【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A(a,0),與 y軸正半軸交于點(diǎn)B(0,b),且+|b﹣4|=0.

(1)求△AOB的面積;

(2)如圖2,若P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),連接OP,且2SAOP≤SBOP≤3SAOP,求P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP的取值范圍;

(3)如圖3,點(diǎn)C在第三象限的直線AB上,連接OC,OEOCO,連接CEy 軸于點(diǎn)D,連接ADOE的延長(zhǎng)線于F,則∠OAD、ADC、CEF、AOC之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系?試證明你的結(jié)論.

【答案】(1)12;(2)﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣9;(3)CEF+ADC﹣OAD﹣AOC=90°.

【解析】

(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

(2)過(guò)點(diǎn)PPHy軸于H,PH=|xP|.分三種情形討論即可①點(diǎn)P在第一象限時(shí),SBOP<SAOP,結(jié)論不成立;②點(diǎn)P在第二象限時(shí),PH=|xP|=-xP,SBOP=-2xP,SAOP=12+2xP,列出不等式即可解決問(wèn)題.③P在第三象限時(shí),列出不等式即可;

(3)如圖,作AMOFCDM,DNOFOCN,利用平行線的性質(zhì),等式的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

(1)+|b﹣4|=0,

又∵≥0,|b﹣4|≥0,

a=﹣6,b=4,

A(﹣6,0),B(0,4)

SAOB=×6×4=12;

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)PPHy軸于H,PH=|xP|.由圖形可知,

①點(diǎn)P在第一象限時(shí),SBOP<SAOP,結(jié)論不成立;

②點(diǎn)P在第二象限時(shí),PH=|xP|=﹣xP,SBOP=﹣2xP,SAOP=12+2xP

2(12+2xP)≤﹣2xP≤3(12+2xP),

解得﹣4.5≤xP≤﹣4;

P在第三象限時(shí),2(﹣2xP﹣12)≤﹣2xP≤3(﹣2xP﹣12),

解得﹣12≤xP≤﹣9.

綜上,P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP的取值范圍是﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣9.

(3)如圖,作AMOFCDM,DNOFOCN,

AMOFDN,

∴∠AMD=CEF,ADN=DAM,AMD+ADC+ADN=180°

FOC+AOC+OAD+DAM=180°,

又∵∠FOC=90°,

∴∠OAD+AOC+DAM=90°,

由①得∠ADN=180°﹣AMD﹣ADC;由②得∠DAM=90°﹣OAD﹣AOC,

又∠ADN=DAM,

180°﹣AMD﹣ADC=90°﹣OAD﹣AOC,

又∵∠AMD=CEF,

∴∠CEF+ADC﹣OAD﹣AOC=90°.

(或∠CEF+ADC=90°+OAD+AOC類(lèi)似結(jié)論均可)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】RtABC中,BC=AC,ACB=90°,D為射線AB上一點(diǎn),連接CD,過(guò)點(diǎn)C作線段CD的垂線l,在直線l上,分別在點(diǎn)C的兩側(cè)截取與線段CD相等的線段CECF,連接AE,BF.

(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A,B重合),如圖23(a).

①請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整;

②線段BF,AD所在直線的位置關(guān)系為________,線段BF,AD的數(shù)量關(guān)系為________.

(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖23(b).

(1)中②問(wèn)的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)進(jìn)行證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】小琳、曉明兩人在100m的跑道上勻速跑步訓(xùn)練,他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā),跑向終點(diǎn).

(1)設(shè)小琳速度為v(m/s),寫(xiě)出小琳跑完全程所用的時(shí)間t(s)與速度v(m/s)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知曉明的速度是小琳速度的1.25倍,兩人跑完全程,小琳要比曉明多用4s,用分式方程求小琳、曉明兩人勻速跑步的速度?

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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿A→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿B→A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D,以PD為邊向右側(cè)作正方形PDEF,過(guò)點(diǎn)Q作QG⊥AB,交折線BC﹣CA于點(diǎn)G與點(diǎn)C不重合,以QG為邊作等腰直角△QGH,且點(diǎn)G為直角頂點(diǎn),點(diǎn)C、H始終在QG的同側(cè),設(shè)正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形的面積為S(cm2),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<4).

(1)當(dāng)點(diǎn)F在邊QH上時(shí),求t的值;
(2)當(dāng)正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)FH所在的直線平行或垂直于AB時(shí),直接寫(xiě)出t的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的拋物線y=﹣ (x﹣2)2+m的頂點(diǎn)P在這條直線上,以AB為邊向下方做正方形ABCD.

(1)當(dāng)m=2時(shí),k= , b=;當(dāng)m=﹣1時(shí),k= , b=;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,用含m的代數(shù)式分別表示k與b,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)正方形ABCD的頂點(diǎn)C落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí),求對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當(dāng)正方形ABCD的頂點(diǎn)D落在拋物線上時(shí),直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的直線y=kx+b的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】在桌面上,有7個(gè)完全相同的小正方體堆成的一個(gè)幾何體A,如圖所示.

(1) 請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體A的三視圖.

(2) 若將此幾何體的表面噴上紅漆(放在桌面上的一面不噴),則三個(gè)面上是紅色的小正方體有______個(gè).

(3) 若現(xiàn)在你的手頭還有一些相同的小正方體可添放在該幾何體上,要保持俯視圖和左視圖不變,則最多可以添加_______個(gè)小正方體.

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【題目】如圖,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,且∠BOC=60°,若∠AOC+EOF=156°,則∠EOF的度數(shù)是( 。

A. 88° B. 30° C. 32° D. 48°

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【題目】盛盛同學(xué)到某高校游玩時(shí),看到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的宣傳欄中的部分信息(如下表):

院系籃球賽成績(jī)公告

比賽場(chǎng)次

勝場(chǎng)

負(fù)場(chǎng)

積分

22

12

10

34

22

14

8

36

22

0

22

22

盛盛同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)的知識(shí)設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題,請(qǐng)你幫忙完成下列問(wèn)題:

(1)從表中可以看出,負(fù)一場(chǎng)積______,勝一場(chǎng)積_______;

(2)某隊(duì)在比完22場(chǎng)的前提下,勝場(chǎng)總積分能等于其負(fù)場(chǎng)總積分的2倍嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題,如圖,建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB,從地面上D點(diǎn)處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°,觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°,(可用的參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.8,tan50°≈1.2)

(1)若已知CD=20米,求建筑物BC的高度;
(2)若已知旗桿的高度AB=5米,求建筑物BC的高度.

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