小明家打算建一個苗圃，苗圃的兩邊靠墻（這兩堵墻互相垂直），另外的部分用30米長的籬笆圍成．小明的爸爸提出一個問題：怎樣圍才能使苗圃的面積盡可能地大？小明思考后，設(shè)計了以下三種方案：
方案一：圍成斜邊為30米的等腰直角三角形（如圖1）；
方案二：圍成邊長為15米的正方形（如圖2）；
方案三：圍成直角梯形，其中∠BCD=120°（如圖3）．
解答下列問題：
（1）分別計算方案一、方案二中苗圃的面積S1，S2，并比較S1，S2的大�。�
（2）設(shè)方案三中CD的長為x米，苗圃的面積為S3平方米，求S3與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S3的最大值；（參考數(shù)據(jù)：數(shù)學公式取1.74，π取3.15）

解：（1）∵圍成斜邊為30米的等腰直角三角形，
∴直角邊長為30sin45°，
∴S1=×（30sin45°）2=225 m2，
∵圍成邊長為15米的正方形，
∴S2=15×15=225 m2．

（2）過點C作CE⊥AD
∵∠BCD=120°，
∴EC=x•in60°，ED=x，BC=30-x，AE=30-x，
∴S3=×（30-x+30-x+x）×x×sin60°
=15x-x2
=-（x-20）2+150
∴當x=20時，S3取得最大值，為150．
分析：（1）由三角形和正方形的面積公式求得S1、S2的大小；
（2）根據(jù)直角梯形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式并求得最大值．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識，根據(jù)已知得出圖形的各邊長是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小明家打算建一個苗圃，苗圃的兩邊靠墻（這兩堵墻互相垂直），另外的部分用30米長的籬笆圍成．小明的爸爸提出一個問題：怎樣圍才能使苗圃的面積盡可能地大？小明思考后，設(shè)計了以下三種方案：
方案一：圍成斜邊為30米的等腰直角三角形（如圖1）；
方案二：圍成邊長為15米的正方形（如圖2）；
方案三：圍成直角梯形，其中∠BCD=120°（如圖3）．
解答下列問題：
（1）分別計算方案一、方案二中苗圃的面積S1，S2，并比較S1，S2的大小；
（2）設(shè)方案三中CD的長為x米，苗圃的面積為S3平方米，求S3與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S3的最大值；
（3）請你設(shè)計一種方案，使圍成的苗圃面積比上述三個方案中的任何一個面積都大．（要求在圖4中畫出草圖，標上必要的數(shù)據(jù)，并通過計算加以說明）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•南海區(qū)三模）小明家打算建一個苗圃，苗圃的兩邊靠墻（這兩堵墻互相垂直），另外的部分用30米長的籬笆圍成．小明的爸爸提出一個問題：怎樣圍才能使苗圃的面積盡可能地大？小明思考后，設(shè)計了以下三種方案：
方案一：圍成斜邊為30米的等腰直角三角形（如圖1）；
方案二：圍成邊長為15米的正方形（如圖2）；
方案三：圍成直角梯形，其中∠BCD=120°（如圖3）．
解答下列問題：
（1）分別計算方案一、方案二中苗圃的面積S1，S2，并比較S1，S2的大��；
（2）設(shè)方案三中CD的長為x米，苗圃的面積為S3平方米，求S3與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S3的最大值；（參考數(shù)據(jù)：
3
取1.74，π取3.15）

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年廣東省佛山市南海區(qū)中考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年浙江省杭州市春蕾中學中考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

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（2）設(shè)方案三中CD的長為x米，苗圃的面積為S3平方米，求S3與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S3的最大值；
（3）請你設(shè)計一種方案，使圍成的苗圃面積比上述三個方案中的任何一個面積都大．（要求在圖4中畫出草圖，標上必要的數(shù)據(jù)，并通過計算加以說明）

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年貴州省貴陽市中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

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（3）請你設(shè)計一種方案，使圍成的苗圃面積比上述三個方案中的任何一個面積都大．（要求在圖4中畫出草圖，標上必要的數(shù)據(jù)，并通過計算加以說明）

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