小明家打算建一個苗圃,苗圃的兩邊靠墻(這兩堵墻互相垂直),另外的部分用30米長的籬笆圍成.小明的爸爸提出一個問題:怎樣圍才能使苗圃的面積盡可能地大?小明思考后,設計了以下三種方案:
方案一:圍成斜邊為30米的等腰直角三角形(如圖1);
方案二:圍成邊長為15米的正方形(如圖2);
方案三:圍成直角梯形,其中∠BCD=120°(如圖3).
解答下列問題:
(1)分別計算方案一、方案二中苗圃的面積S1,S2,并比較S1,S2的大��;
(2)設方案三中CD的長為x米,苗圃的面積為S3平方米,求S3與x之間的函數(shù)關系式,并求出S3的最大值;
(3)請你設計一種方案,使圍成的苗圃面積比上述三個方案中的任何一個面積都大.(要求在圖4中畫出草圖,標上必要的數(shù)據(jù),并通過計算加以說明)
精英家教網(wǎng)
分析:(1)由三角形和正方形的面積公式求得S1、S2的大��;
(2)根據(jù)直角梯形面積公式列出函數(shù)關系式并求得最大值;
(3)若所圍面積最大,則應該圍成扇形,并計算證明之.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)S1=
1
2
×(30sin45°)2
=225 m2,
S2=15×15=225 m2

(2)S3=
1
2
×(30-x+30-x+
1
2
x)×x×sin60°

=15
3
x-
3
3
8
x2

=-
3
3
8
(x-20)2+150
3

∴當x=20時,S3取得最大值,為150
3


(3)我的方案是圍成一扇形,則計算面積如下:
l=
π
2
×R
=30,R=
60
π

S=
1
2
lR
=
1
2
×30×
60
π
=
900
π

比較得知,S、S1、S2、S3中,S最大.
點評:本題考查了同學們應用二次函數(shù)解決實際問題的能力.
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方案一:圍成斜邊為30米的等腰直角三角形(如圖1);
方案二:圍成邊長為15米的正方形(如圖2);
方案三:圍成直角梯形,其中∠BCD=120°(如圖3).
解答下列問題:
(1)分別計算方案一、方案二中苗圃的面積S1,S2,并比較S1,S2的大��;
(2)設方案三中CD的長為x米,苗圃的面積為S3平方米,求S3與x之間的函數(shù)關系式,并求出S3的最大值;(參考數(shù)據(jù):
3
取1.74,π取3.15)

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方案三:圍成直角梯形,其中∠BCD=120°(如圖3).
解答下列問題:
(1)分別計算方案一、方案二中苗圃的面積S1,S2,并比較S1,S2的大�。�
(2)設方案三中CD的長為x米,苗圃的面積為S3平方米,求S3與x之間的函數(shù)關系式,并求出S3的最大值;(參考數(shù)據(jù):取1.74,π取3.15)

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方案二:圍成邊長為15米的正方形(如圖2);
方案三:圍成直角梯形,其中∠BCD=120°(如圖3).
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(1)分別計算方案一、方案二中苗圃的面積S1,S2,并比較S1,S2的大��;
(2)設方案三中CD的長為x米,苗圃的面積為S3平方米,求S3與x之間的函數(shù)關系式,并求出S3的最大值;
(3)請你設計一種方案,使圍成的苗圃面積比上述三個方案中的任何一個面積都大.(要求在圖4中畫出草圖,標上必要的數(shù)據(jù),并通過計算加以說明)

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