Question

如圖，C為線段BE上一動點（不與點B，E重合），在BE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AE與BD交于點O，AC與BD交于點F，AE與CD交于點G．以下四個結論：
①AE=BD；�、贐F=AG； ③∠AOB=60°； ④∠EOC=60°．
正確的有________個．

Answer 1

4
分析：證明①可先證明△BCD≌△ACE，已有：BC=AC，CD=CE，易得∠BCD=∠ACE，其他的證明需要通過①得到，再利用三角形相似以及等邊三角形的知識分別進行證明即可得出答案．
解答：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE
在△BCD與△ACE中，
∵，
∴△BCD≌△ACE
∴AE=BD，故①正確；
由（1）中的全等得∠CAE=∠DBC，進而可求證△CFB≌△CGA，
∴BF=AG，故②正確；
∵AC∥DE，
∴∠CAE=∠AED，
∵∠CAE=∠DBE，
∴∠AOB=∠OBE+∠BEA=60°，故③正確；
同理可得出∠BOE=120°，∠OBC=∠OCD，
∴∠DCE=∠BOC=60°，
∴∠EOC=60°，故④正確．
故正確的有①②③④共4個．
故答案為：4．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質及三角形全的判定與性質以及相似三角形的判定與性質；熟練應用三角形全等的證明是正確解答本題的關鍵．