Question

如圖，C為線段BE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，E重合），在BE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AE與BD交于點(diǎn)O，AC與BD交于點(diǎn)F，AE與CD交于點(diǎn)G．以下四個(gè)結(jié)論：
①AE=BD；  ②BF=AG； ③∠AOB=60°； ④∠EOC=60°．
正確的有

4

個(gè)．

Answer 1

分析：證明①可先證明△BCD≌△ACE，已有：BC=AC，CD=CE，易得∠BCD=∠ACE，其他的證明需要通過(guò)①得到，再利用三角形相似以及等邊三角形的知識(shí)分別進(jìn)行證明即可得出答案．

解答：解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE
在△BCD與△ACE中，
∵

BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△BCD≌△ACE
∴AE=BD，故①正確；
由（1）中的全等得∠CAE=∠DBC，進(jìn)而可求證△CFB≌△CGA，
∴BF=AG，故②正確；
∵AC∥DE，
∴∠CAE=∠AED，
∵∠CAE=∠DBE，
∴∠AOB=∠OBE+∠BEA=60°，故③正確；
同理可得出∠BOE=120°，∠OBC=∠OCD，
∴∠DCE=∠BOC=60°，
∴∠EOC=60°，故④正確．
故正確的有①②③④共4個(gè)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形全的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練應(yīng)用三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．