【題目】如圖,∠BAC=∠ACD=90°,∠ABC=∠ADC,CE⊥AD,且BE平分∠ABC,則下列結(jié)論:①AD=BC;②∠ACE=∠ABC;③∠ECD+∠EBC=∠BEC;④∠CEF=∠CFE.其中正的是( )
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
根據(jù)條件∠BAC=∠ACD=90°,∠ABC=∠ADC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形,于是可判斷答案①②④正確,由④再進(jìn)一步判斷答案③也正確,即可做出選擇.
解:∵∠BAC=∠ACD=90°,且∠ABC=∠ADC
∴AB∥CD且∠ACB=∠CAD
∴BC∥AD
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴答案①正確;
∵∠ACE+∠ECD=∠D+∠ECD=90°
∴∠ACE=∠D
而∠D=∠ABC
∴∠ACE=∠D=∠ABC
∴答案②正確;
又∵∠CEF+∠CBF=90°,∠AFB+∠ABF=90°
且∠ABF=∠CBF,∠AFB=∠CFE
∴∠CEF=∠AFB=∠CFE
∴答案④正確;
∵∠ECD=∠CAD,∠EBC=∠EBA
∴∠ECD+∠EBC=∠CFE=∠BEC
∴答案③正確.
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,O是AB的中點,點D在AC上,點E在BC上,且∠DOE=90°.則下列結(jié)論:①OA=OB=OC;②CD=BE;③△ODE是等腰直角三角形;④四邊形CDOE的面積等于△ABC的面積的一半.其中正確的有____(填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32,連接BD,AE⊥BD,垂足為E.
(1)求證:△ABE∽△DBC;
(2)求線段AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點,E、F分別為PB、PC的中點,△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2,若S=2,則S1+S2=( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料解決問題:
材料:古希臘著名數(shù)學(xué)家 畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1,3,6,10,15,21…這些數(shù)量的(石子),都可以排成三角形,則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù).
把數(shù) 1,3,6,10,15,21…換一種方式排列,即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
從上面的排列方式看,把1,3,6,10,15,…叫做三角形數(shù)“名副其實”.
(1)設(shè)第一個三角形數(shù)為a1=1,第二個三角形數(shù)為a2=3,第三個三角形數(shù)為a3=6,請直接寫出第n個三角形數(shù)為an的表達(dá)式(其中n為正整數(shù)).
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論判斷66是三角形數(shù)嗎?若是請說出66是第幾個三角形數(shù)?若不是請說明理由.
(3)根據(jù)(1)的結(jié)論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,則∠BAE的度數(shù)為何?( 。
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC.
(1)請猜想:DC與BE的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(2)求證:DC⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,如圖1所示.
(1)平移線段到線段,使點的對應(yīng)點為,點的對應(yīng)點為,若點的坐標(biāo)為,求點的坐標(biāo);
(2)平移線段到線段,使點在軸的正半軸上,點在第二象限內(nèi)(與對應(yīng), 與對應(yīng)),連接如圖2所示.若表示△BCD的面積),求點、的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在軸上是否存在一點,使表示△PCD的面積)?若存在,求出點的坐標(biāo); 若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,G是BD上一點,連接CG并延長交BA的延長線于點F,交AD于點E,連接AG.
(1)求證:AG=CG;
(2)求證:AG2=GE·GF.
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