【題目】如圖,點在以為直徑的上,點的中點,過點垂直于,交的延長線于點,連接于點.

(1)求證:的切線;

(2)若,求的長.

【答案】(1解析;(216.

【解析】

試題分析:(1)連接OC,由點C是的中點利用垂徑定理可得出OCBE,由AB是O的直徑可得出ADBE,進而可得出ADOC,再根據(jù)ADCD可得出OCCD,由此即可證出CD是O的切線.

(2)過點O作OMAC于點M,由點C是的中點利用圓周角定理可得出BAC=CAE,根據(jù)角平分線的定理結合cosCAD=可求出AB的長度,在RtAOM中,通過解直角三角形可求出AM的長度,再根據(jù)垂徑定理即可得出AC的長度.

試題解析(1)證明:連接OC,如圖1所示.

點C是的中點,,OCBE.

AB是O的直徑,ADBE,ADOC.

ADCD,OCCD,

CD是O的切線.

(2)解:過點O作OMAC于點M,如圖2所示.

點C是的中點,,BAC=CAE,

cosCAD=,,AB=BF=20.

在RtAOM中,AMO=90°,AO=AB=10,cosOAM=cosCAD=,

AM=AOcosOAM=8,AC=2AM=16.

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