Question

某商人將進貨單價為8元的商品，按每件10元出售時，每天可銷售100件．現(xiàn)在他想采取提高售出價的辦法來增加利潤，已知這種商品每件提價1元時，日銷售量就減少10件．問：他的想法能否實現(xiàn)？如果能，他把價格定為多少元時，才能使每天的獲利最大？每天的最大利潤是多少？如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：設每個提價x元（x≥0），利潤為y元，根據(jù)每天的利潤=每天銷售總額-進貨總額建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的方法求出函數(shù)的最值．
解答：解：設每個提價x元（x≥0），利潤為y元；
日銷量（100-10x）個；
每天銷售總額為（10+x）（100-10x）元；
進貨總額為8（100-10x）元．
顯然100-10x＞0，x＜10．
y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x），
=-10x²+80x+200，
=-10（x-4）²+360（0≤x＜10），
當x=4時，y取得最大值360，
故銷售單價為14元，最大利潤為360元．
點評：本題主要考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了建模的能力，屬于中檔題．