Question

某商人將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤．已知這種商品的銷售價每提高1元，其銷售量就要減少5件．
（1）寫出銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）為使每天銷售該商品所賺利潤最多，該商人應(yīng)如何制定銷售價格和組織進貨？

Answer 1

解：（1）依題意，得y=（x-8）•[100-5（x-10）]=-5x²+190x-1200；

（2）∵y=-5x²+190x-1200=-5（x-19）²+605，-5＜0，
∴拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，
即當x=19時，y的最大值為605，此時100-5（x-10）]=55，
∴該商人應(yīng)把銷售價格定為每件19元，進貨55件，可使每天銷售該商品所賺利潤最多．
分析：（1）每件利潤為（x-8）元，銷售量為[100-5（x-10）]，根據(jù)利潤=每件利潤×銷售量，得出銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．