Question

某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品，按每件10元出售時(shí)，每天可銷售100件．現(xiàn)在他想采取提高售出價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，已知這種商品每件提價(jià)1元時(shí)，日銷售量就減少10件．問(wèn)：他的想法能否實(shí)現(xiàn)？如果能，他把價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天的獲利最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：設(shè)每個(gè)提價(jià)x元（x≥0），利潤(rùn)為y元；
日銷量（100-10x）個(gè)；
每天銷售總額為（10+x）（100-10x）元；
進(jìn)貨總額為8（100-10x）元．
顯然100-10x＞0，x＜10．
y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x），
=-10x²+80x+200，
=-10（x-4）²+360（0≤x＜10），
當(dāng)x=4時(shí)，y取得最大值360，
故銷售單價(jià)為14元，最大利潤(rùn)為360元．
分析：設(shè)每個(gè)提價(jià)x元（x≥0），利潤(rùn)為y元，根據(jù)每天的利潤(rùn)=每天銷售總額-進(jìn)貨總額建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的方法求出函數(shù)的最值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了建模的能力，屬于中檔題．