Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連接AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn)，連接BP．

（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；

（2）若BC＝ AB，判斷△ABP的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△APB是直角三角形．

【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)得到BE＝PE，EC與PB垂直，根據(jù)E為AB中點(diǎn)，得到AE＝EB＝PE，利用三角形內(nèi)一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形，得到∠APB為90°，進(jìn)而得到AF與EC平行，再由AE與FC平行，利用兩對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；

（2）由（1）可得△APB是直角三角形．

解：（1）由折疊得到BE＝PE，EC⊥PB，

∵E為AB的中點(diǎn)，

∴AE＝EB＝PE，

∴AP⊥BP，且EC⊥PB，

∴AF∥EC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AE∥FC，且AF∥EC，

∴四邊形AECF為平行四邊形；

（2）由（1）可知AP⊥BP

∴△APB是直角三角形