Question

3．曾好媽媽在淘寶網(wǎng)開店，經(jīng)銷一種文具，每件成本是4元，每件售價6元，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，曾好媽媽決定拿出一筆資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，他們的關(guān)系如下表：

x（萬元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果把利潤看作是銷售額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（銷售額=售價×銷售量）
（3）如果投入的廣告費為1-5萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，曾好媽媽所獲年利潤隨廣告費的增加而增加？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式中的各個系數(shù)，從而可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將第二問中關(guān)系式化為頂點式，即可得到如果投入的廣告費為1-5萬元，廣告費在什么范圍內(nèi)，曾好媽媽所獲年利潤隨廣告費的增加而增加．

解答 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=ax²+bx+c，
由表格可得，
$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=1.5}\\{4a+2b+c=1.8}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.1}\\{b=0.6}\\{c=1}\end{array}\right.$
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-0.1x²+0.6x+1；
（2）由題意可得，
S=（6-2）×10y-x=4×10（-0.1x²+0.6x+1）-x=-4x²+23x+40，
即年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式是S=-4x²+23x+40；
（3）S=-4x²+23x+40=$-4（x-\frac{23}{8}）^{2}+\frac{1169}{11}$，
∵-4＜0，
∴函數(shù)S在x≤$\frac{23}{8}$時，S隨x的增大而增大；函數(shù)S在x≥$\frac{23}{8}$時，S隨x的增大而減��；
∵1≤x≤5，
∴在1≤x≤$\frac{23}{8}$時，S隨著x的增大而增大，
即投入的廣告費為1-5萬元，廣告費在1≤x≤$\frac{23}{8}$范圍內(nèi)，曾好媽媽所獲年利潤隨廣告費的增加而增加．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，會求函數(shù)的解析式，并將函數(shù)解析可以化為頂點式，會求函數(shù)的最值，明確函數(shù)的增減性．