Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D都在⊙O上，連結(jié)CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3求：
（1）AB的長；
（2）S_△ABC．

Answer 1

考點：圓周角定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：（1）先由直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，再利用同弧所對的圓周角相等得出∠A=∠D=30°，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB=2BC=6；
（2）先在直角△ABC中根據(jù)勾股定理求出AC，再利用三角形的面積公式即可求出S_△ABC．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
∵BC=3，
∴AB=6；

（2）在直角△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，
∴AC=

AB2-BC2

=3

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×3

3

×3=

9 3

2

．

點評：本題考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，難度適中．