Question

當(dāng)t取值為

 

時(shí)，拋物線(xiàn)y=

x2

4

+(

1

2

x+t2)-1與x軸有重合的兩個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：由條件可知拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，令y=0得到的關(guān)于x的一元二次方程其判別式等于0，可求得t的值．

解答：解：在拋物線(xiàn)y=

x2

4

+(

1

2

x+t2)-1中令y=0可得：

x2

4

+

1

2

x+t²-1=0，
∵拋物線(xiàn)與x軸有重合的兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程

x2

4

+

1

2

x+t²-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即（

1

2

）²-4×

1

4

（t²-1）=0，
解得t=±

5

2

，
故答案為：±

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式為0是解題的關(guān)鍵．