Question

已知：AB=AC，O為BC中點(diǎn)，⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D．求證：⊙O與AC邊相切．

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定

專(zhuān)題：證明題

分析：首先連接OA，OD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，由AB=AC，O為BC中點(diǎn)，根據(jù)三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得∠BAO=∠CAO，又由⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D，可得OD⊥AB，然后由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，證得OD=OE，即可得⊙O與AC邊相切．

解答：證明：連接OA，OD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，
∵AB=AC，O為BC中點(diǎn)，
∴∠BAO=∠CAO，
∵⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D，
∴OD⊥AB，
∴OD=OE，
∴⊙O與AC邊相切．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、三線(xiàn)合一的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．