【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,1),B(-1,3),C(0,1).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若點A的對應(yīng)點A2的坐標為(-5,-3),畫出平移后的△A2B2C2;
(3)若△A2B2C2和△A1B1C關(guān)于點P中心對稱,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標.
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【題目】材料:對于平面直角坐標系中的任意兩點,,我們把叫做,兩點間的距離公式,記作,如:,,則,兩點的距離為
請根據(jù)以上的閱讀材料,解答下列問題:
(1)當,的距離,求出的值.
(2)若在平面內(nèi)有一點,使有最小值,求出它最小值和此時的范圍.
(3)若有最小值,請直接寫出最小值.
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【題目】如圖已知,于點,于點交于點.,,.
(1)若,點是上一點,當點到點和點的距離相等時,求的長;
(2)若,點是上一點,點是上一點,連接,,,求的最小值.
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【題目】今年,我國海關(guān)總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動,堅決把“洋垃圾”拒于國門之外.如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時,發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時D點與B點的距離為75海里.
(1)求B點到直線CA的距離;
(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC,當點B的對應(yīng)點D恰好落在AC邊上時,∠CAE的度數(shù)為___________.
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【題目】倡導健康生活推進全民健身,某社區(qū)去年購進A,B兩種健身器材若干件,經(jīng)了解,B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍,用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件.
(1)A,B兩種健身器材的單價分別是多少元?
(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變,該社區(qū)計劃再購進A,B兩種健身器材共50件,且費用不超過21000元,請問:A種健身器材至少要購買多少件?
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【題目】某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示,滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,點E在線段BD上,在C點測得點A的仰角為30°,點E的俯角也為30°,測得B、E間距離為10米,立柱AB高30米.求立柱CD的高(結(jié)果保留根號)
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【題目】小李是某服裝廠的一名工人,負責加工A,B兩種型號服裝,他每月的工作時間為22天,月收入由底薪和計件工資兩部分組成,其中底薪900元,加工A型服裝1件可得20元,加工B型服裝1件可得12元.已知小李每天可加工A型服裝4件或B型服裝8件,設(shè)他每月加工A型服裝的時間為x天,月收入為y元.
(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 根據(jù)服裝廠要求,小李每月加工A型服裝數(shù)量應(yīng)不少于B型服裝數(shù)量的,那么他的月收入最高能達到多少元?
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【題目】如圖,在⊙O中,弦AD,BC相交于點E,連接OE,已知AD=BC,AD⊥CB.
(1)求證:AB=CD;
(2)如果⊙O的直徑為10,DE=1,求AE的長.
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