【題目】如圖已知,于點,于點交于點.,,.
(1)若,點是上一點,當點到點和點的距離相等時,求的長;
(2)若,點是上一點,點是上一點,連接,,,求的最小值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)如圖1中,連接AB,作線段AB的中垂線MN,交AB于N,交EF于M,連接AM,BM.設DM=x.根據(jù)MA=MB構建方程即可解決問題;
(2)如圖2中,如圖,作點A故直線GH 的對稱點A′,點B關于直線EF的對稱點B′,連接A′B′交GH于點P,交EF于點Q,作B′H⊥CA交CA的延長線于H.則此時AP+PQ+QB的值最。钚≈禐榫段A′B′的長;
解:(1)如圖1中,連接AB,作線段AB的中垂線MN,交AB于N,交EF于M,連接AM,BM.設DM=x.
在Rt△ACM中,AM2=AC2+CM2=32+(6-x)2,
在Rt△BDM中,BM2=DM2+BD2=x2+62,
∵AM=MB,
∴32+(6-x)2=x2+62,
解得x=,
∴CM=CD-MD=6- = .
(2)如圖2中,如圖,作點A故直線GH 的對稱點A′,點B關于直線EF的對稱點B′,連接A′B′交GH于點P,交EF于點Q,作B′H⊥CA交CA的延長線于H.
則此時AP+PQ+QB的值最。
根據(jù)對稱的性質可知:PA=PA′,QB=QB′,
∴PA+PQ+QB=PA′+PQ+QB′=A′B′,
∴PA+PQ+PB的最小值為線段A′B′的長,
在Rt△A′B′H中,∵HB′=CD= ,
HA′=DB′+CA′=7+6=13,
∴A′B′= ,
∴AP+PQ+QB的最小值為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點D是等邊△ABC內一點,DA=13,DB=19,DC=21,將△ABD繞點A逆時針旋轉到△ACE的位置,求△DEC的周長.
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【題目】在平面直角坐標系中,正方形ABCD的位置如右圖所示,點A的坐標為(1,0),點D的坐標為(0,2).延長CB交x軸于點A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2,作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進行下去,第2017個正方形的面積為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點B,C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象經過頂點A(m,2)和CD邊上的點E(n,),過點E的直線l交x軸于點F,交y軸于點G(0,-2),則點F的坐標是( )
A. (,0)B. (,0)C. (,0)D. (,0)
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【題目】如圖所示,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…,△An﹣1AnBn,都是等腰直角三角形,斜邊OB1,A1B2,…,An﹣1Bn的中點P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)都在函數(shù)的圖象上,則y1+y2+y3+…+yn=_____.
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【題目】有一座拋物線形拱橋,正常水位時橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.
(1)在如圖所示的直角坐標系中,求出該拋物線的解析式;
(2)設正常水位時橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18m,求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,1),B(-1,3),C(0,1).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若點A的對應點A2的坐標為(-5,-3),畫出平移后的△A2B2C2;
(3)若△A2B2C2和△A1B1C關于點P中心對稱,請直接寫出旋轉中心P的坐標.
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【題目】如圖,菱形ABCD的頂點A在y軸正半軸上,邊BC在x軸上,且BC=5,sin∠ABC=,反比例函數(shù)(x>0)的圖象分別與AD,CD交于點M、點N,點N的坐標是(3,n),連接OM,MC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求證:△OMC是等腰三角形.
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