【題目】如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A,且點A的橫坐標(biāo)為1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù).
(3)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)>>0時,x的取值范圍.
【答案】(1)y=;y=x+1;(2)∠ACO=45°;(3)0<x<1.
【解析】
(1)根據(jù)△AOB的面積可求AB,得A點坐標(biāo).從而易求兩個函數(shù)的解析式;
(2)求出C點坐標(biāo),在△ABC中運用三角函數(shù)可求∠ACO的度數(shù);
(3)觀察第一象限內(nèi)的圖形,反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對應(yīng)的x的值即為取值范圍.
(1)∵△AOB的面積為1,并且點A在第一象限,
∴k=2,∴y=;
∵點A的橫坐標(biāo)為1,
∴A(1,2).
把A(1,2)代入y=ax+1得,a=1.
∴y=x+1.
(2)令y=0,0=x+1,
∴x=1,
∴C(1,0).
∴OC=1,BC=OB+OC=2.
∴AB=CB,
∴∠ACO=45°.
(3)由圖象可知,在第一象限,當(dāng)y>y>0時,0<x<1.
在第三象限,當(dāng)y>y>0時,1<x<0(舍去).
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【題目】在國家政策的調(diào)控下,某市的商品房成交均價由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元.
(1)求6、7兩月平均每月降價的百分率;
(2)如果房價繼續(xù)回落,按此降價的百分率,請你預(yù)測到9月份該市的商品房成交均價是否會跌破每平方米6500元?請說明理由.
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【題目】如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點,其中C(0,3),∠BAC的平分線AE交y軸于點D,交BC于點E,過點D的直線l與射線AC,AB分別交于點M,N.
(1)直接寫出a的值、點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸;
(2)點P為拋物線的對稱軸上一動點,若△PAD為等腰三角形,求出點P的坐標(biāo);
(3)證明:當(dāng)直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時,均為定值,并求出該定值.
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,B為OM上一點,BA⊥ON于A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動點,連結(jié)CP,將CP繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE,連結(jié)BE,若AB=4,則BE的最小值為_____.
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【題目】如圖,在邊長為的正方形ABCD中,G是AD延長線上的一點,且D為AG中點,動點M從A點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿看A→C→G的路線向G點勻速運動(M不與A,G重合),設(shè)運動時間t秒,連接BM并延長交AG于N點.
(1)當(dāng)t為何值時,△ABM為等腰三角形?
(2)當(dāng)點N在AD邊上時,若DN⊥HN,NH交∠CDG的平分線于H,求證:BN=HN;
(3)過點M分別作AB,AD的垂線,垂足分別為E,F,矩形AEMF與△ACG重疊部分的面積為S,請直接寫出S的最大值.
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【題目】如圖,利用一面長為34米的墻,用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD,在AB和BC邊各有一個2米寬的小門(不用鐵柵欄).設(shè)矩形ABCD的邊AD長為x米,AB長為y米,矩形的面積為S平方米,且x<y.
(1)若所用鐵柵欄的長為40米,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米?
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【題目】若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形,我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線,這個四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形.
(1)如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求證:BD是梯形ABCD的和諧線;
(2)如圖2,在12×16的網(wǎng)格圖上(每個小正方形的邊長為1)有一個扇形BAC,點A.B.C均在格點上,請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點D,使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線,并畫出相應(yīng)的和諧四邊形;
(3)四邊形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四邊形ABCD的和諧線,求∠BCD的度數(shù).
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【題目】如圖,直線l為y=x,過點A1(1,0)作A1B1⊥x軸,與直線l交于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2;再作A2B2⊥x軸,交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3;……,按此作法進行下去,則點An的坐標(biāo)為(_______).
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【題目】小紅的父母開了一個小服裝店,出售某種進價為元的服裝,現(xiàn)每件元,每星期可賣件.該同學(xué)對市場作了如下調(diào)查:每降價元,每星期可多賣件;每漲價元,每星期要少賣件.
小紅已經(jīng)求出在漲價情況下一個星期的利潤(元)與售價(元)(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為,請你求出在降價的情況下與的函數(shù)關(guān)系式;
在降價的條件下,問每件商品的售價定為多少時,一個星期的利潤恰好為元?
問如何定價,才能使一星期獲得的利潤最大?
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