【題目】如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH叫中點四邊形．若四邊形ABCD的面積記為S1，中點四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是（　�。�

A. S1=3S2 B. 2S1=3S2 C. S1=2S2 D. 3S1=4S2

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意由E為AB中點，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK與△ABM相似，△AEN與△ABM相似，利用面積之比等于相似比的平方，得到△EBK面積與△ABM面積之比為1：4，且△AEN與△EBK面積相等，進而確定出四邊形EKMN面積為△ABM的一半，同理得到四邊形MKFP面積為△MBC面積的一半，四邊形QMPG面積為△DMC面積的一半，四邊形MNHQ面積為△ADM面積的一半，四個四邊形面積之和即為四個三角形面積之和的一半，即為四邊形ABCD面積的一半．

設AC與EH、FG分別交于點N、P，BD與EF、HG分別交于點K、Q，

∵E是AB的中點，EF∥AC，EH∥BD，

∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，

∴，S△AEN=S△EBK，

∴，同理可得，，，

∴，

∴四邊形ABCD的面積為S1，中點四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=2S2．

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是一個長為2m，寬為2m的長方形紙片，用剪刀沿圖中虛線剪成四塊形狀大小完全一樣的小長方形紙片，然后按圖2的方式拼成1個空心正方形．（陰影部分為空心）

（1）請你用兩種方法求圖2中陰影部分的面積，直接用含m，n的代數(shù)式表示；方法① ；方法② ．

（2）觀察圖2，請你寫出，三個代數(shù)式之間存在的恒等關(guān)系式；

（3）已知， ，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象的對稱軸為直線x=1，且（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上的兩點，（ ）

A. 若x1＞x2＞1，則（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0

B. 若1＞x1＞x2，則（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0

C. 若x1＞x2＞1，則（y1-y2）+a（x1-x2）＞0

D. 若1＞x1＞x2，則（y1-y2）+a（x1-x2）＞0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y1＝x2﹣4x+4的頂點為A，直線y2＝kx﹣2k（k≠0），

（1）試說明直線是否經(jīng)過拋物線頂點A；

（2）若直線y2交拋物線于點B，且△OAB面積為1時，求B點坐標；

（3）過x軸上的一點M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：

①當k＞0時，存在實數(shù)t（0≤t≤2）使得PQ＝3．

②當﹣2＜k＜﹣0.5時，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．

（1）求二月份每輛車售價是多少元？

（2）為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標原點，點A（﹣1，5）和點B（m，﹣1）均在反比例函數(shù)圖象上

（1）求m，k的值；

（2）當x滿足什么條件時，﹣x+4＞﹣；

（3）P為y軸上一點，若△ABP的面積是△ABO面積的2倍，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并解答問題．

面積與代數(shù)恒等式

通過學習，我們知道可以用圖1的面積來解釋公式，人們經(jīng)常稱作用面積解釋代數(shù)恒等式實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，如可用圖2表示．

請根據(jù)閱讀材料，解答下列問題:

（1）請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式： ；

（2）試畫一個幾何圖形，使它的面積表示：；

（3）請仿照上述方法另寫一個含有，的代數(shù)恒等式，并畫出與它對應的幾何圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等邊三角形，點為直線上一動點(點不與點、點重合)．連接，以為邊向逆時針方向作等邊，連接，

（1）如圖1，當點在邊上時：

①求證：；

②判斷之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖2，當點在邊的延長線上時，其他條件不變，判斷之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；

（3）如圖3，當點在邊的反向延長線上時，其他條件不變，請直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1有兩條長度相等的相交線段AB、CD，它們相交的銳角中有一個角為60°，為了探究AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系，小亮進行了如下嘗試：

（1）在其他條件不變的情況下使得AD∥BC，如圖2，將線段AB沿AD方向平移AD的長度，得到線段DE，然后聯(lián)結(jié)BE，進而利用所學知識得到AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系：　 　；（直接寫出結(jié)果）

（2）根據(jù)小亮的經(jīng)驗，請對圖1的情況（AD與CB不平行）進行嘗試，寫出AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系，并進行證明；

（3）綜合（1）、（2）的證明結(jié)果，請寫出完整的結(jié)論：　 　．

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