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【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠A=∠ABC,直線EF分別交△ABC的邊AB,ACCB的延長線于點D,E,F

1)求證:∠F+∠FEC=2∠A

2)過B點作BM∥ACFD于點M,試探究∠MBC∠F+∠FEC的數量關系,并證明你的結論.

【答案】(1)證明見解析(2∠MBC=∠F+∠FEC,證明見解析

【解析】試題分析:1)根據三角形外角的性質,可得出∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,再根據∠A=∠ABC,即可得出答案;

2)由BM∥AC,得出∠MBA=∠A,∠A=∠ABC,得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,結合(1)的結論證得答案即可.

1)證明:∵∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC

∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE,

∵∠ADE=∠BDF,

∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC

∵∠A=∠ABC,

∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A

2∠MBC=∠F+∠FEC

證明:∵BM∥AC

∴∠MBA=∠A,、

∵∠A=∠ABC,

∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,

∵∠F+∠FEC=2∠A,

∴∠MBC=∠F+∠FEC

練習冊系列答案
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