Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=（x+m）2+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣4）

（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）;（2）存在合適的點(diǎn)P，坐標(biāo)為（4，5）或（﹣2，5）．

【解析】試題分析：

（1）由二次函數(shù)y=（x+m）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣4）可得解析式為： ，解方程： 可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，由△PAB與△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，可得： ，從而可得=，結(jié)合點(diǎn)P在拋物線的圖象上，可得=5，由此得到： ，解方程即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：

（1）∵拋物線解析式為y=（x+m）2+k的頂點(diǎn)為M（1，﹣4）

∴，

當(dāng)y=0時(shí)，（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=3，x2=﹣1，

∴A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）∵△PAB與△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，

∴，即=，

又∵點(diǎn)P在y=（x﹣1）2﹣4的圖象上，

∴yP≥﹣4，

∴=5，則，解得： ，

∴存在合適的點(diǎn)P，坐標(biāo)為（4，5）或（﹣2，5）．