Question

如果m、n是奇數(shù)，關(guān)于x的方程x²+mx+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則其實(shí)根的情況是

1. A.
   有奇數(shù)根，也有偶數(shù)根
2. B.
   既沒(méi)有奇數(shù)根也沒(méi)有偶數(shù)根
3. C.
   有偶數(shù)根，沒(méi)有奇數(shù)根
4. D.
   有奇數(shù)根，沒(méi)有偶數(shù)根

Answer 1

B
分析：根據(jù)兩根之和為-m，兩根之積為n，分類(lèi)判斷兩個(gè)根均為整數(shù)，和一個(gè)根為整數(shù)的情況與所給條件是否符合即可．
解答：∵兩個(gè)數(shù)的和是-m是奇數(shù)，積是n是奇數(shù)，
①若兩數(shù)都是整數(shù)，由積是奇數(shù)可得兩數(shù)都是奇數(shù)，
∴和是偶數(shù)，與-m奇數(shù)矛盾；
②若有一個(gè)是整數(shù)，那么和-m一定不是整數(shù)，與m是奇數(shù)矛盾；
∴只可能都不是整數(shù)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系判斷整數(shù)解的情況；根據(jù)根的不同情況分類(lèi)探討是解決本題的突破點(diǎn)．