Question

【題目】探索題：

（x－1）（x＋1）＝x－1

（x－1）（x＋x＋1）＝x－1

（x－1）（x＋x＋x＋1）＝x－1

（x－1）（x＋ x＋x＋x＋1）＝x－1

（1）觀察以上各式并猜想：

①（x－1）（x＋x＋x＋ x＋x＋x＋1）＝ 　　　　；

②（x－1）（x＋x＋x＋… x＋x＋x＋1）＝ 　　　　；

（2）請(qǐng)利用上面的結(jié)論計(jì)算：

①（－2）＋（－2）＋（－2）＋…＋（－2）＋1

②若 x＋x＋…＋x＋x＋x＋1＝0，求 x的值．

Answer 1

【答案】（1）①x7-1，②xn+1-1；（2）①，②1．

【解析】

（1）①②根據(jù)已知式子進(jìn)行探尋規(guī)律即可；
（2）①將原始乘以（-2-1）后除以（-2-1），再運(yùn)用公式計(jì)算即可；
②將原始乘以（x-1）后除以（x-1），再運(yùn)用公式計(jì)算即可．

（1）①（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7-1，
②（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1）=xn+1-1，
故答案為x7-1，xn+1-1；
（2）①（-2）50+（-2）49+（-2）48+…+（-2）+1=
=（-2-1）×[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…+（-2）+1]÷（-2-1）
=[（-2）51-1]÷（-3）
=（-251-1）÷（-3）
= ，
②x1007+x1006+…+x3+x2+x+1
=（x-1）（x1007+x1006+…+x3+x2+x+1）÷（x-1）
=（x1008-1）÷（x-1），
∴x1008-1=0，
x1008=1，
∴x3024=（x1008）3=1．