【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(0,1),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).若△PCD是以CD為底的等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【答案】(1+ ,2)或(1﹣ ,2)
【解析】解: ∵△PCD是以CD為底的等腰三角形,
∴點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上,
如圖,過(guò)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E,則E為線段CD的中點(diǎn),
∵拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C,
∴C(0,3),且D(0,1),
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,
在y=﹣x2+2x+3中,令y=2,可得﹣x2+2x+3=2,解得x=1± ,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1+ ,2)或(1﹣ ,2),
故答案為:(1+ ,2)或(1﹣ ,2).

當(dāng)△PCD是以CD為底的等腰三角形時(shí),則P點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上,由C、D坐標(biāo)可求得線段CD中點(diǎn)的坐標(biāo),從而可知P點(diǎn)的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圖1是邊長(zhǎng)分別為4 和2的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和OD′E′疊放在一起(C與O重合).
(1)操作:固定△ABC,將△ODE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,后得到△ODE,連接AD、BE、CE的延長(zhǎng)線交AB于F(圖2): 探究:在圖2中,線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你的結(jié)論.
(2)在(1)的條件下將△ODE,在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,平移后的△CDE設(shè)為△PQR,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(圖3). 探究:設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒,△PQR與△ABC重疊部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍.
(3)將圖1中△ODE固定,把△ABC沿著OE方向平移,使頂點(diǎn)C落在OE的中點(diǎn)G處,設(shè)為△ABG,然后獎(jiǎng)△ABG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn),邊BG交邊DE于點(diǎn)M,邊AG交邊DO于點(diǎn)N,設(shè)∠BGE=α(30°<α<90°)(圖4). 探究:在圖4中,線段ONEM的值是否隨α的變化而變化?如果沒(méi)有變化,請(qǐng)你求出ONEM的值,如果有變化,請(qǐng)你說(shuō)明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).

(1)若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1 , 已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0),寫(xiě)出頂點(diǎn)A1 , B1的坐標(biāo);
(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形,寫(xiě)出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A3B3C3 , 寫(xiě)出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016年9月5日,二十國(guó)集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)人杭州峰會(huì)在杭州國(guó)際博覽中心繼續(xù)舉行,這次峰會(huì)吸引了大批游客在“十一”假期間前往杭州旅游.為抓住商機(jī),兩個(gè)商家對(duì)同樣一件售價(jià)為50元/個(gè)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷活動(dòng).甲商家用如下方法促銷:若購(gòu)買(mǎi)該商品不超過(guò)l0個(gè),按原價(jià)付款:若一次購(gòu)買(mǎi)l0個(gè)以上.且購(gòu)買(mǎi)的個(gè)數(shù)每增加一個(gè),其價(jià)格減少l元,但該商品的售價(jià)不得低于35元/個(gè);乙店一律按原價(jià)的80%銷售.現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)該商品x個(gè),如果全部在甲商家購(gòu)買(mǎi),則所需金額為y1元:如果全部在乙商家購(gòu)買(mǎi),則所需金額為y2元.
(1)分別求出yl , y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若一位游客花800元,最多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該商品?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從一張腰長(zhǎng)為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗),則該圓錐的高為(
A.10cm
B.15cm
C.10 cm
D.20 cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:﹣24 +|1﹣2 |+( 1+(π﹣ 0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,∠B=90°,分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的平分線,且兩條角平分線所在的直線交于點(diǎn)E.

(1)E=   °;

(2)分別作∠EAB與∠ECB的平分線,且兩條角平分線交于點(diǎn)F.

①依題意在圖1中補(bǔ)全圖形;

②求∠AFC的度數(shù);

(3)在(2)的條件下,射線FM在∠AFC的內(nèi)部且∠AFM=AFC,設(shè)ECAB的交點(diǎn)為H,射線HN在∠AHC的內(nèi)部且∠AHN=AHC,射線HNFM交于點(diǎn)P,若∠FAH,FPH和∠FCH滿足的數(shù)量關(guān)系為∠FCH=mFAH+nFPH,請(qǐng)直接寫(xiě)出m,n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),OB=OA,且∠AOB=120°.

(1)求經(jīng)過(guò)A,O,B三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C,使△BOC的周長(zhǎng)最?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)N為對(duì)稱軸上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)M,N使得A,O,M,N構(gòu)成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在ABC中,AE平分∠BAC,CBFAE上一點(diǎn),且FDBCD點(diǎn).

(1)試猜想∠EFD,B,C的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)FAE的延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說(shuō)明理由.

        

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