【題目】如圖，線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP，BP為邊長(zhǎng)作正方形APCD和BPEF，點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是 ．

【答案】5
【解析】解：作MG⊥DC于G，如圖所示：

設(shè)MN=y，PC=x，

根據(jù)題意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，

在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，

即y2=52+（10﹣2x）2．

∵0＜x＜10，

∴當(dāng)10﹣2x=0，即x=5時(shí)，y2最小值=25，

∴y最小值=5．即MN的最小值為5；

所以答案是：5．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的最值和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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【題目】寫(xiě)出下列命題的已知、求證，并完成證明過(guò)程．
命題：如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，那么兩條邊所對(duì)的角也相等（簡(jiǎn)稱：“等邊對(duì)等角”．）
已知：（ ）．
求證：（ ）．
證明：

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為（　�。�

A. 1B. C. 4-2D. 3-4

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【題目】定義符號(hào)min{a，b，c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．

（1）根據(jù)題意填空：min＝　 　；

（2）試求函數(shù)y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；

（3）關(guān)于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，試求常數(shù)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類(lèi)等知 識(shí)的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類(lèi)， 并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）“非常了解”的人中有，兩名男生，，兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保 知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．

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【題目】已知某品牌的飲料有大瓶裝與小瓶裝之分．某超市花了3800元購(gòu)進(jìn)一批該品牌的飲料共1000瓶，其中大瓶和小瓶飲料的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如下表所示：

大瓶

小瓶

進(jìn)價(jià)(元/瓶)

5

2

售價(jià)(元/瓶)

7

3

(1)該超市購(gòu)進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶？

(2)在大瓶飲料售出200瓶，小瓶飲料售出100瓶后，商家決定將剩下的小瓶飲料的售價(jià)降低0.5元銷(xiāo)售，并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈(zèng)品，在顧客一次性購(gòu)買(mǎi)大瓶飲料時(shí)，每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料，送完即止．超市要使這批飲料售完后獲得的利潤(rùn)不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈(zèng)品最多只能送出多少瓶？

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【題目】如圖所示，動(dòng)點(diǎn)A，B同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)A沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)B沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)A，OB為鄰邊建立正方形OACB，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，假設(shè)A，B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒：
根據(jù)
（1）直接寫(xiě)出直線OC的解析式；
（2）當(dāng)t=3秒時(shí)，求此時(shí)拋物線的解析式；此時(shí)拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得S△BCD=6？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，有一條平行于y軸的動(dòng)直線l，交拋物線于點(diǎn)E，交直線OC于點(diǎn)F，若以O(shè)、B、E、F四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（4）在動(dòng)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若正方形OACB內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)P，且滿足OP= ，CP=2，∠OPA=135°，直接寫(xiě)出此時(shí)AP的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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