【題目】如圖,線段AB=10,點(diǎn)P在線段AB上,在AB的同側(cè)分別以AP,BP為邊長(zhǎng)作正方形APCD和BPEF,點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn),則MN的最小值是 .
【答案】5
【解析】解:作MG⊥DC于G,如圖所示:
設(shè)MN=y,PC=x,
根據(jù)題意得:GN=5,MG=|10﹣2x|,
在Rt△MNG中,由勾股定理得:MN2=MG2+GN2,
即y2=52+(10﹣2x)2.
∵0<x<10,
∴當(dāng)10﹣2x=0,即x=5時(shí),y2最小值=25,
∴y最小值=5.即MN的最小值為5;
所以答案是:5.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的最值和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最值=(4ac-b2)/4a;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫(xiě)出下列命題的已知、求證,并完成證明過(guò)程.
命題:如果一個(gè)三角形的兩條邊相等,那么兩條邊所對(duì)的角也相等(簡(jiǎn)稱:“等邊對(duì)等角”.)
已知:( ).
求證:( ).
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,且∠DAE=67.5°,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長(zhǎng)為( 。
A. 1B. C. 4-2D. 3-4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義符號(hào)min{a,b,c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值,如min{1,﹣2,3}=﹣2,min{0,5,5}=0.
(1)根據(jù)題意填空:min= ;
(2)試求函數(shù)y=min{2,x+1,﹣3x+11}的解析式;
(3)關(guān)于x的方程﹣x+m=min{2,x+1,﹣3x+11}有解,試求常數(shù)m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類(lèi)等知 識(shí)的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類(lèi), 并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)“非常了解”的人中有,兩名男生,,兩名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保 知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求恰好抽到名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某品牌的飲料有大瓶裝與小瓶裝之分.某超市花了3800元購(gòu)進(jìn)一批該品牌的飲料共1000瓶,其中大瓶和小瓶飲料的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如下表所示:
大瓶 | 小瓶 | |
進(jìn)價(jià)(元/瓶) | 5 | 2 |
售價(jià)(元/瓶) | 7 | 3 |
(1)該超市購(gòu)進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶?
(2)在大瓶飲料售出200瓶,小瓶飲料售出100瓶后,商家決定將剩下的小瓶飲料的售價(jià)降低0.5元銷(xiāo)售,并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈(zèng)品,在顧客一次性購(gòu)買(mǎi)大瓶飲料時(shí),每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料,送完即止.超市要使這批飲料售完后獲得的利潤(rùn)不低于1250元,那么小瓶飲料作為贈(zèng)品最多只能送出多少瓶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,動(dòng)點(diǎn)A,B同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)A沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)B沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),以O(shè)A,OB為鄰邊建立正方形OACB,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn),假設(shè)A,B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒:
根據(jù)
(1)直接寫(xiě)出直線OC的解析式;
(2)當(dāng)t=3秒時(shí),求此時(shí)拋物線的解析式;此時(shí)拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使得S△BCD=6?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,有一條平行于y軸的動(dòng)直線l,交拋物線于點(diǎn)E,交直線OC于點(diǎn)F,若以O(shè)、B、E、F四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(4)在動(dòng)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若正方形OACB內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)P,且滿足OP= ,CP=2,∠OPA=135°,直接寫(xiě)出此時(shí)AP的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,EG、EM、FM分別平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,則圖中與∠DFM相等的角(不含它本身)的個(gè)數(shù)為( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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