【題目】如圖,AE∥CF,∠ACF的平分線交AE于點(diǎn)B,G是CF上的一點(diǎn),∠GBE的平分線交CF于點(diǎn)D,且BD⊥BC,下列結(jié)論:①BC平分∠ABG;②AC∥BG;③與∠DBE互余的角有2個(gè);④若∠A=α,則∠BDF=.其中正確的有_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
【答案】①②④.
【解析】
求出∠EBD+∠ABC=90°,∠DBG+∠CBG=90°,求出∠ABC=∠GBC,根據(jù)角平分線的定義即可判斷①;根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠BCG,求出∠ACB=∠GBC,根據(jù)平行線的判定即可判斷②;根據(jù)余角的定義即可判斷③;根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBG=∠A=α,求出∠EBD=∠EBG=α,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBD+∠BDF=180°,即可判斷④.
∵BD⊥BC,
∴∠DBC=90°,
∴∠EBD+∠ABC=180°﹣90°=90°,∠DBG+∠CBG=90°,
∵BD平分∠EBG,
∴∠EBD=∠DBG,
∴∠ABC=∠GBC,
即BC平分∠ABG,故①正確;
∵AE∥CF,
∴∠ABC=∠BCG,
∵CB平分∠ACF,
∴∠ACB=∠BCG,
∵∠ABC=∠GBC,
∴∠ACB=∠GBC,
∴AC∥BG,故②正確;
與∠DBE互余的角有∠ABC,∠CBG,∠ACB,∠BCG,共4個(gè),故③錯(cuò)誤;
∵AC∥BG,∠A=α,
∴∠EBG=∠A=α,
∵∠EBD=∠DBG,
∴∠EBD=∠EBG=,
∵AB∥CF,
∴∠EBD+∠BDF=180°,
∴∠BDF=180°﹣∠EBD=180°﹣,故④正確;
故答案為:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)求∠ADC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑是2,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( )
A. π﹣2 B. π﹣ C. π﹣2 D. π﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_____厘米/秒,△BPD與△CQP全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P(1,2).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)P(保留畫圖痕跡);
(2)如果將點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P',則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為 .
(3)點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上,若S△OAP=2,直接寫出滿足條件的點(diǎn)A的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在三角形ABC中,D是BC上一點(diǎn),且∠CDA=∠CAB.(注:三角形內(nèi)角和等于180°)
(1)求證:∠CDA=∠DAB+∠DBA;
(2)如圖2,MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的一條直線,若直線MN交AC邊于點(diǎn)E,且∠CDE=∠CAD.求證:∠AED+∠EAB=180°;
(3)將圖2中的直線MN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使它與射線AB交于點(diǎn)P(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合).在圖3中畫出直線MN,并用等式表示∠CAD,∠BDP,∠BPD這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),分別表示﹣40,20,甲、乙兩只螞蟻分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),甲沿線段AB方向以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),甲到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)運(yùn)動(dòng)停止;乙沿線段BA方向以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng).
(1)求甲、乙第一次相遇點(diǎn)所表示的數(shù).
(2)求經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),甲、乙相距28個(gè)單位長(zhǎng)度?
(3)若乙到達(dá)A點(diǎn)后立刻掉頭追趕甲(速度保持不變),則在甲到達(dá)B點(diǎn)前,甲、乙是否還能再次相遇?若能,求出相遇點(diǎn)所表示的數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在數(shù)軸上有兩點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)在點(diǎn)的左邊,且.若有一動(dòng)點(diǎn)從數(shù)軸上點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,解決以下問(wèn)題:
寫出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù);
若點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒與點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度?
探索問(wèn)題:若為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,探索線段 與線段的數(shù)量關(guān)系(寫出過(guò)程).
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