【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)yx2x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn),且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A

1)直接寫(xiě)出:b的值為   ;c的值為   ;點(diǎn)A的坐標(biāo)為   ;

2)點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上的一動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)D在直線(xiàn)BC下方的二次函數(shù)圖象上.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m

如圖1,過(guò)點(diǎn)DDMBC于點(diǎn)M,求線(xiàn)段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求線(xiàn)段DM的最大值;

若△CDM為等腰直角三角形,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)   

【答案】1)﹣;﹣2;(﹣1,0);(2MD(﹣m2+4m),DM最大值,﹣)或(,﹣).

【解析】

1)直線(xiàn)yx2x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)BC的坐標(biāo)為:(4,0)、(0,﹣2),即可求解;

2)①MD=DHcosMDH(m2m2m+2)(m2+4m),即可求解;②分∠CDM=90、∠MDC=90°、∠MCD=90°三種情況,分別求解即可.

1)直線(xiàn)yx2x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,

則點(diǎn)BC的坐標(biāo)為:(4,0)、(0,﹣2)

將點(diǎn)BC的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式并解得:b,c=2

故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為:…①,點(diǎn)A(10)

故答案為:,﹣2,(1,0);

2)①如圖1,過(guò)點(diǎn)Dy軸的平行線(xiàn)交BC于點(diǎn)Hx軸于點(diǎn)E

設(shè)點(diǎn)D(m,m2m2),點(diǎn)H(m,m2)

∵∠MDH+MHD=90°,∠OBC+BHE=90°,∠MHD=EHB

∴∠MDH=OBC

OC=2,OB=4,

BC=

cosOBC=,則cos;

MD=DHcosMDH(m2m2m+2)(m2+4m)

0,故DM有最大值;

②設(shè)點(diǎn)M、D的坐標(biāo)分別為:(s,s2)(mn),nm2m2;分三種情況討論:

()當(dāng)∠CDM=90°時(shí),如圖2,

過(guò)點(diǎn)Mx軸的平行線(xiàn)交過(guò)點(diǎn)Dx軸的垂線(xiàn)于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)E

易證△MEC≌△DFM,

ME=FDMF=CE,

s22=ms,ss2n,

解得:s,或s=8(舍去)

故點(diǎn)M(,)

()當(dāng)∠MDC=90°時(shí),如圖3,過(guò)D作直線(xiàn)DEy軸于E,MFDEF

同理可得:s,或s=0(舍去)

故點(diǎn)M();

()當(dāng)∠MCD=90°時(shí),

則直線(xiàn)CD的表達(dá)式為:y=2x2…②,

解方程組:

得:(舍去)

故點(diǎn)D(1,0),不在線(xiàn)段BC的下方,舍去.

綜上所述:點(diǎn)M坐標(biāo)為:(,)()

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,射線(xiàn)交一圓于點(diǎn),射線(xiàn)交該圓于點(diǎn),,且 .

1)判斷的數(shù)量關(guān)系.(不必證明)

2)利用尺規(guī)作圖,分別作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與的平分線(xiàn),兩線(xiàn)交于點(diǎn)(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法),求證:平分.

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如圖,已知拋物線(xiàn)軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),頂點(diǎn)為.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)軸上取一動(dòng)點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)軸的垂線(xiàn),分別交拋物線(xiàn),,于點(diǎn),.

①判斷線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由

②連接,,當(dāng)為何值時(shí),四邊形的面積最大?最大值為多少?

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【題目】如圖,將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線(xiàn)BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BEAD于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)DDGBE,交BC于點(diǎn)G,連接FGBD于點(diǎn)O.若AB6,AD8,則DG的長(zhǎng)為_____

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【題目】文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂,近年來(lái),央視推出《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛(ài)情況,某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(記為B)、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛(ài)的一個(gè)欄目,也可以不選以上四類(lèi)而寫(xiě)出一個(gè)自己最喜愛(ài)的其他文化欄目(這時(shí)記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了   名學(xué)生;

2)最喜愛(ài)《朗讀者》的學(xué)生有   名;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為   ;

4)選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談,請(qǐng)直接寫(xiě)出:剛好選到一名男生和一名女生的概率為   

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B.拋擲一枚圖釘,釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

C.明天降雨的概率是80%,表示明天有80%的時(shí)間降雨

D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

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1)求k的值;

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3)若直線(xiàn)AEx軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N,請(qǐng)你探索線(xiàn)段AN與線(xiàn)段ME的大小關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由.

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