【題目】如圖（1），將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖（2）中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖（3）中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

先分別求出第一個正六角星形AFBDCE與第二個邊長之比，再根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律即可解答．

∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分別是△ABC和△DEF各邊中點，

∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比為2：1，

∵正六角星形AFBDCE的面積為1，

∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積為，

同理可得，第二個六角形的面積為：，

第三個六角形的面積為：，

第四個六角形的面積為：，

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有_____．（填序號）

①的平方根是±3

②絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)

③關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是m≤3

④如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8

⑤觀察下列單項式2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4，…，則第7個單項式是128x7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+k的圖象與x軸交于A，B兩點，AB＝4，與y軸交于C點，E為拋物線的頂點，∠ECO＝135°．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若P在第四象限的拋物線上，連接AE交y軸于點M，連接PE交x軸于點N，連接MN，且S△EAP＝3S△EMN，求點P的坐標；

（3）過直線BC上兩點P，Q（P在Q的左邊）作y軸的平行線，分別交拋物線于N，M，若四邊形PQMN為菱形，求直線MN的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關系；線段CD表示每千克的銷售價y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關系．

（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義．

（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式．

（3）當0≤x≤90時，銷售該產(chǎn)品獲得的利潤與產(chǎn)量的關系式是　 　；當90≤x≤130時，銷售該產(chǎn)品獲得的利潤與產(chǎn)量的關系式是　 　；總之，當產(chǎn)量為　 kg時，獲得的利潤最大，最大利潤是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明參加班長競選，需進行演講答辯與民主測評，民主測評時一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票．如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統(tǒng)計圖及全班50位同學民主測評票數(shù)統(tǒng)計圖．

(1)求評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)，以及民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)；

(2)求小明的綜合得分是多少？

(3)在競選中，小亮的民主測評得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，點D在邊AB上，以AD為直徑的⊙O，與邊BC有公共點E，則AD的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B.設△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關系的是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在學了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個△ACD，其作法步驟是：①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；②以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點D；③連結(jié)AC，BC，CD．下列說法不正確的是（　�。�

A.∠A＝60°B.△ACD是直角三角形

C.BC＝CDD.點B是△ACD的外心

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