Question

如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，BO=4，△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時(shí)線段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段B′E的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：作OH⊥A′B′于H，如圖，在Rt△AOB中利用勾股定理可計(jì)算出AB=2

5

，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′OB′=∠AOB=90°，A′B′=2

5

，OA′=OA=2，OB′=OB=4，然后利用面積法求出OH=

4 5

5

，在Rt△OHE中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出HE=

2 5

5

，由于OA′=OE=2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得HE=HA′=

2 5

5

，則可利用B′E=A′B′-HE-HA′求解．

解答：解：作OH⊥A′B′于H，如圖，
在Rt△AOB中，AO=2，BO=4，則AB=

OA2+OB2

=2

5

，
∵△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′，
∴∠A′OB′=∠AOB=90°，A′B′=2

5

，OA′=OA=2，OB′=OB=4，
∵

1

2

OH•A′B′=

1

2

OA′•OB′，
∴OH=

2×4

2 5

=

4 5

5

，
∵點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，
∴OE=2，
在Rt△OHE中，HE=

OE2-OH2

=

2 5

5

，
∵OA′=OE=2，
∴HE=HA′=

2 5

5

，
∴B′E=A′B′-HE-HA′=2

5

-2×

2 5

5

=

6 5

5

．
故答案為：

6 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．