【題目】如圖1.直線AD∥EF,點B,C分別在EFAD上,∠A=∠ABC,BD平分∠CBF

1)求證:AB⊥BD

2)如圖2,BG⊥AD于點G,求證:∠ACB=2∠ABG;

3)在(2)的條件下,如圖3CH平分∠ACBBG于點H,設∠ABG=α,請直接寫出∠BHC的度數(shù).(用含α的式子表示)

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)∠BHC=90°+∠α.

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義,即可得到ABBD;

2)根據(jù)BGAD,ADEF,可得∠FBG=AGB=90°,進而可得∠ABG=DBF,根據(jù)EFAD,即可得到∠ACB=CBF=2DBF=2ABG;

3)根據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義可得∠ABG=D=∠α,再根據(jù)∠HGC=90°即可得到∠BHC=HGC+ACH=90°+∠α.

解:(1)∵ADEF,

∴∠ABE=A=ABC,

又∵BD平分∠CBF,

∴∠CBD=FBD,

∴∠ABD=(∠CBE+CBF=×180°=90°,

ABBD;

2)∵BG⊥AG,

∴∠FBG=AGB=90°,

∵∠ABD=90°,

∴∠ABG=DBF,

EFAD,

∴∠ACB=CBF=2DBF=2ABG;

3)∵ ADEF,

∴∠D=DBF,

∴∠ACB=2DBF=2D,

∴∠D=ACB,

CH平分∠ACB,

∴∠ACH=∠ACB,

∴∠ACH=D,

∵∠ABG=D=α,

∴∠ACH=α,

BGGC,

∴∠HGC=90°,

∴∠BHC=HGC+ACH=90°+∠α.

練習冊系列答案
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, , ,

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