Question

如圖，△ABC與△DCE都是等邊三角形，且點B、C、E在同一條直線上，
（1）試問AE與BD的大小關系，并對你所得的結論說明理由．
（2）試問AG與BF的大小關系，并對你所得的結論說明理由．
（3）試問FG與BE有何位置關系，并對你所得的結論說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用等邊三角形的性質證明△BCD≌△ACE就可以得出結論；
（2）利用（1）的結論證明△BFC≌△AGC就可以得出結論；
（3）由（2）的克倫可以得出CF=CG，就可以求出∠FGC=60°，從而得出結論FG∥BE．

解答：（1）AE=BD．
證明：∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
∵∠ACB+∠ACD++∠DCE=180，
∴∠ACD=60°，∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，
即∠BCD=∠ACE．
在△BCD和△ACE中，
∵

BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD

（2）AG=BF，
證明：∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE．
在△BCF和△ACG中

∠CBD=∠CAE BC=AC ∠ACB=∠ACD

，
∴△BCF≌△ACG，
∴BF=AG．

（3）FG∥BE，
證明：∵△BCE≌△ACG，
∴CF=CG．
∵∠ACD=60°，
∴△CFG為等邊三角形，
∴∠CGF=60°，
∴∠CGF=∠DCE，
∴FG∥BE．

點評：本題考查了等邊三角形的性質的運用及全等三角形的判定和性質的運用．解答中運用全等解決線段的相等和平行是關鍵．