【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題（1）先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD， 鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

（2）四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．

試題解析：梯形ABCD中，AD∥BC，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

又AB=AD，

∴四邊形ABED是菱形；

（2）∵四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，

∴∠DEC=60°，AB=ED，

又EC=2BE，

∴EC=2DE，

∴△DEC是直角三角形，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過(guò)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H,且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)B,使以點(diǎn)B、A、H、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出B點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)點(diǎn)N(a,1)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點(diǎn),在x軸上有一點(diǎn)P,使得PM+PN最小,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，若正方形ABCD的周長(zhǎng)是16cm，則DE=____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，∠BEA=∠DEA ,聯(lián)結(jié)AE、BD相交于點(diǎn)F，BD⊥CD.

（1）求證：AE=CD;

（2）求證：四邊形ABED是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）；

（2）直接寫(xiě)出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（　 　），B′（　 　），C′（　 　）

（3）計(jì)算△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，6），點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交AB于點(diǎn)D，且PE=PC，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OP且PF=PO（點(diǎn)F在第一象限），連結(jié)FD、BE、BF，設(shè)OP=t．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）：_____；

（2）四邊形BFDE的面積記為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最小值，并求出最小值；

（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩城相距800千米，一輛客車(chē)從甲城開(kāi)往乙城，車(chē)速為千米/小時(shí)，同時(shí)一輛出租車(chē)比乙城開(kāi)往甲城，車(chē)速為90千米/小時(shí).

（1）設(shè)客車(chē)行駛時(shí)間為（小時(shí)），當(dāng)時(shí)，客車(chē)與乙城的距離為_______千米（用含的代數(shù)式表示）；

（2）已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米.

①求客車(chē)與出租車(chē)相距200千米時(shí)客車(chē)的行駛時(shí)間；（列方程解答）

②已知客車(chē)和出租車(chē)在甲、乙之間的處相遇時(shí)，出租車(chē)乘客小李突然接到開(kāi)會(huì)通知，需要立即返回，此時(shí)小李有兩種返回乙城的方案；

方案一：繼續(xù)乘坐出租車(chē)到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車(chē)加油的時(shí)間忽略不計(jì)；

方案二：在處換乘客車(chē)返回乙城.

試通過(guò)計(jì)算，分析小李選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，同時(shí)、滿足，．

（1）由題意：______，______，______；

（2）當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和的最小值為______．

（3）動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，？

（4）在數(shù)軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離之和等于10，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（不必說(shuō)明理由）

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