Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)D作DB⊥y軸，垂足為B（0，3），直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，且BD=OC，OC：OA=2：5．求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

Answer 1

【答案】y=﹣，y=x﹣2．

【解析】

根據(jù)已知條件BD＝OC，OC：OA＝2：5，點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，3），易得C、D點(diǎn)坐標(biāo)；然后將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入所在的反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得a的值．再將A、B代入所在的一次函數(shù)解析式得，同樣利用待定系數(shù)法即可求得k的值.

解：∵BD＝OC，OC：OA＝2：5，點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，3），

∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3，

又∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在第二象限，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，3）．

∵點(diǎn)D（﹣2，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴a＝﹣2×3＝﹣6，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣．

將A（5，0）、B（0，﹣2）代入y＝kx＋b，

，解得： ，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x﹣2．