Question

已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，則x+y的最小值為

 

，最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：分類討論

分析：先將|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|化為|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9．再對(duì)x、y的取值進(jìn)行分類討論：當(dāng)x≥1，y≥5時(shí)；當(dāng)-2≤x＜1，-1≤y＜5時(shí)；當(dāng)x＜-2，y＜-1時(shí)．最后求出最大最小值．

解答：解：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，
∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
當(dāng)x≥1，y≥5時(shí)，x+2+x-1+y-5+y+1=9，
2x+2y=12，x+y=6，
當(dāng)-2≤x＜1，-1≤y＜5時(shí)，
x+2+1-x+5-y+y+1=9，但-3≤x+y＜6，
當(dāng)x＜-2，y＜-1時(shí)，
-x-2+1-x+5-y-1-y=9，
-2x-2y=6，x+y=-3，
故x+y最小值為-3，最大值為6．
故答案為：-3，6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)≥0；0的絕對(duì)值還是零．注意分類思想的運(yùn)用．