Question

14．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan（α+β）＞tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）

Answer 1

分析 根據(jù)正切的概念和正方形網(wǎng)格圖求出tanα和tanβ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和tan45°的值求出tan（α+β），比較即可．

解答 解：由正方形網(wǎng)格圖可知，tanα=$\frac{1}{3}$，tanβ=$\frac{1}{2}$，
則tanα+tanβ=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴α+β=45°，
∴tan（α+β）=1，
∴tan（α+β）＞tanα+tanβ，
故答案為：＞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值、銳角三角函數(shù)的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．