Question

【題目】某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價格為200元時，每天入住的房間數(shù)為60間，經(jīng)市場調(diào)查表明，該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價格在170~240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數(shù)（間）與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價格（元）的數(shù)據(jù)如下表：

（元）	…	190	200	210	220	…
(間)	…	65	60	55	50	…

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并畫出圖象.

（2）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式、并寫出自變量的取值范圍.

（3）設(shè)客房的日營業(yè)額為（元）.若不考慮其他因素，問賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價格定為多少元時.客房的日營業(yè)額最大?最大為多少元？

Answer 1

【答案】（1）解：如圖所示見解析；（2）；（3）當(dāng)時，有最大值，最大值為12750元.

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)再平面直角坐標(biāo)系中先描點(diǎn)、連線即可畫出圖像.（2）設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為，再從表中選兩個點(diǎn)，代入函數(shù)解析式，得到一個關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出答案，由題意即可求得自變量取值范圍.（3）設(shè)日營業(yè)額為，由，再由二次函數(shù)圖像性質(zhì)即可求得答案.

（1）解：如圖所示：

（2）解：設(shè)，

把和代入，

得，解得

∴

（3）解：．

∴對稱軸為直線，

∵，

∴在范圍內(nèi)，隨的增大而減小．

故當(dāng)時，有最大值，最大值為12750元