【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,ADBC,∠ABC90°,以AB為直徑的O交邊DCEF兩點,AD1,BC5,設O的半徑長為r

1)聯(lián)結(jié)OF,當OFBC時,求O的半徑長;

2)過點OOHEF,垂足為點H,設OHy,試用r的代數(shù)式表示y

3)設點GDC的中點,聯(lián)結(jié)OG、OD,△ODG是否能成為等腰三角形?如果能,試求出r的值;如不能,試說明理由.

【答案】(1)3;(2)y=(3)ODG能成為等腰三角形,r=2

【解析】

(1)OF為梯形ABCD的中位線,得出r=OF=(AD+BC)=3即可;

(2)連接ODOC,過點DDMBCM,則CM=BCBM=4,由勾股定理得出DC=2,由四邊形ABCD的面積=DOC的面積+AOD的面積+BOC的面積,進而得出答案;

(3)OG是梯形ABCD的中位線,得出OGAD,OG=3DG=CD=,由勾股定理得OD=,分三種情況,分別求解即可.

解:(1)OFBC,OA=OB,

OF為梯形ABCD的中位線,

OF=(AD+BC)=(1+5)=3

即⊙O的半徑長為3;

(2)連接OD、OC,過點DDMBCM,如圖1所示:

ADBC,∠ABC=90°,且DMBC,

∴四邊形ABMD為矩形,

BM=AD=1,

CM=BCBM=4,

DC=,

∵四邊形ABCD的面積=DOC的面積+AOD的面積+BOC的面積,

(1+5)×2r=×2×y+r×1+r×5,

整理得:y=

(3)ODG能成為等腰三角形,理由如下:

∵點GDC的中點,OA=OB,

OG是梯形ABCD的中位線,

OGAD,OG=(AD+BC)=(1+5)=3,

DG=CD=

由勾股定理得:OD=,

分三種情況:

DG=DO時,則,無解;

OD=OG時,如圖2所示:

,

解得:;

GD=GO時,作OHCDH,如圖3所示:

GOD=GDO,

OGAD,

∴∠ADO=GOD,

∴∠ADO=GDO,

DO是∠ADG的平分線,

由題意知:OAAD,

OHCD,

OA=OH,

則此時圓OCD相切,不合題意;

綜上所述,△ODG能成為等腰三角形,r=

練習冊系列答案
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圖中A表示很喜歡B表示喜歡C表示一般,D表示不喜歡

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2)將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)圖2中,C部分所在扇形的圓心角為 度;

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根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)該班共有多少名學生?其中穿175型校服的學生有多少?

2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺部分補充完整.

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