Question

如果某數(shù)可以表示成91的某個(gè)倍數(shù)的數(shù)字和，就把這個(gè)數(shù)叫做“和諧數(shù)”．那么，在1，2，…，2 008中，和諧數(shù)的個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)與倍數(shù)

專題：

分析：首先把91分解質(zhì)因數(shù)，考慮最小的數(shù)字和最小的1001是91的倍數(shù)開始，找出規(guī)律解決問(wèn)題．

解答：解：91=7×13．
數(shù)字和為1的數(shù)不是91的倍數(shù)．
1001，10101，10011001，101011001，
100110011001，1010110011001，…
都是91的倍數(shù)，而它們的數(shù)字和依次是2，3，4，5，6，7，…．
因此，在1，2，…，2008中，能夠表示成91的某個(gè)倍數(shù)的數(shù)字和的數(shù)的個(gè)數(shù)是2007．
故答案為：2007．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是利用數(shù)字乘積的特點(diǎn)：1001=7×13×11；找出最小數(shù)字和，進(jìn)一步擴(kuò)大倍數(shù)，找出數(shù)字和規(guī)律，解決問(wèn)題．