Question

函數(shù)y=

x2+2x+2

+

x2-4x+13

的最小值是

 

．

Answer 1

考點：無理函數(shù)的最值

專題：計算題

分析：根據(jù)函數(shù)的特征，對其適當變形為：y=

x2+2x+2

+

x2-4x+13

=

(x+1)2+12

+

(x-2)2+32

，可得其幾何意義為：：在直角坐標系中，函數(shù)值為x軸上的點（x，0）與點A（-1，1），B（2，-3）的距離之和，然后運用圖形的直觀性來處理．

解答：解：∵y=

x2+2x+2

+

x2-4x+13

=

(x+1)2+12

+

(x-2)2+32

，
∴其幾何意義為：在直角坐標系中，函數(shù)值為x軸上的點（x，0）與點A（-1，1），B（2，-3）的距離之和，
如圖所示：y≥|AB|，
即當點X位于AB與x軸的交點時，y最小，
最小值為：|AB|=

(-1-2)2+[1-(-3)]2

=5．
故答案為：5．

點評：此題考查了無理函數(shù)的最值問題．此題難度較大，注意根據(jù)函數(shù)的特征，對其適當變形，能利用其幾何意義求解是解此題的關(guān)鍵．