【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,再將△A0B沿直錢CD折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合.折痕CD與x軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ;點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)求OC的長度,并求出此時(shí)直線BC的表達(dá)式;
(3)直線BC上是否存在一點(diǎn)M,使得△ABM的面積與△ABO的面積相等?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(4,0),(0,3);(2)y=﹣x+3;(3)見解析.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)設(shè)OC=x,則AC=BC=4﹣x,在Rt△BOC中,利用勾股定理求出x,再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式即可;
(3)過點(diǎn)O作OM∥AB交直線BC于M.由OM∥AB,可知S△AOB=S△ABM,由直線AB的解析式為,OM∥AB,推出直線OM的解析式為,由 解得 ,可得M,根據(jù)對(duì)稱性可知,經(jīng)過點(diǎn)O′(0,6)與直線AB平行的直線與直線BC的交點(diǎn)M′,也滿足條件.
解:(1)令y=0,則x=4;令x=0,則y=3,
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3).
故答案為(4,0),(0,3);
(2)設(shè)OC=x,
∵直線CD垂直平分線段AB,
∴AC=CB=4﹣x,
∵∠BOA=90°,
∴OB2+OC2=CB2,
32+x2=(4﹣x)2,
解得
∴
∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
則有
解得
∴直線BC的解析式為
(3)過點(diǎn)O作OM∥AB交直線BC于M.
∵OM∥AB,
∴S△AOB=S△ABM,
∵直線AB的解析式為,OM∥AB,
∴直線OM的解析式為
由解得,
∴M,
根據(jù)對(duì)稱性可知,經(jīng)過點(diǎn)O′(0,6)與直線AB平行的直線與直線BC的交點(diǎn)M′,也滿足條件,易知BM′=BM,
設(shè)M′(m,n),則有
∴
∴M′
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)為或.
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【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.
(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元?
(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛,且A型號(hào)車不少于2輛,購車費(fèi)不少于130萬元,則有哪幾種購車方案?
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【題目】滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是()
A. BC=1,AC=2,AB=
B. BC=1,AC=2,AB=
C. BC:AC:AB=3:4:5
D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷量減少20千克。
(1)如果該商場要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
(2)當(dāng)每千克漲價(jià)多少元時(shí),該商場的每天盈利最大?
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB,點(diǎn)D為射線CM上任意一點(diǎn),在射線CM上載取CE=BD,連接AD、AE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長線上時(shí),求證:△ABD≌△ACE;
(2)在(1)的條件下,求出∠ADE的度數(shù);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC(不含端點(diǎn))上時(shí),作AH⊥BC,垂足為H,作AG⊥EC,垂足為G,連接HG,判斷△GHC的形狀,并說明現(xiàn)由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=kx-1(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(m,n)(m>1),過點(diǎn)B作y軸的垂線,垂足為C.
(1)求該反比例函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)△ABC面積為2時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(P不與A、B重合),在(2)的情況下,直線y=ax﹣1與線段AB交于點(diǎn)P,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】為了解某校八年級(jí)體育科目訓(xùn)練情況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí):良好;C級(jí):及格;D級(jí):不及格),并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:
(1)圖1中的度數(shù)是__________,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測試結(jié)果的中位數(shù)是在__________級(jí);
(3)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分,請(qǐng)計(jì)算抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績.
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【題目】如圖,△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,連接AE、CD交于點(diǎn)F,連接BF.求證:
(1)AE=CD;
(2)BF平分∠AFD.
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【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0)C(3,c)三點(diǎn),若a,b,c滿足關(guān)系式:|a﹣2|+(b﹣3)2+=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)求四邊形AOBC的面積.
(3)是否存在點(diǎn)P(x,﹣ x),使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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