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【題目】如圖，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，連接AE、CD交于點F，連接BF．求證：

（1）AE＝CD；

（2）BF平分∠AFD．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質可得AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE，由“SAS”可證△ABE≌△CBD，可得AE＝CD；

（2）由全等三角形的性質可得S△ABE＝S△CBD，可求BM＝BN，由角平分線的性質可證BF平分∠AFD．

證明：（1）∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形

∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE

∴∠ABE＝∠CBD，且AB＝BC，BE＝BD，

∴△ABE≌△CBD（SAS）

∴AE＝CD；

（2）如圖，過點B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，

∵△ABE≌△CBD

∴S△ABE＝S△CBD，

∴AE×BM＝CD×BN

∴BM＝BN，且BM⊥AE，BN⊥CD

∴BF平分∠AFD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某臺風中心位于O點，臺風中心以 的速度向北偏西方向移動，在半徑的范圍內將受影響，城市A在O點正西方向與O點相距處，試問：

（1）市是否會受此臺風影響，并說明理由；

（2）如受影響，則受影響的時間有多長？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點A、B，再將△A0B沿直錢CD折疊，使點A與點B重合．折痕CD與x軸交于點C，與AB交于點D．

（1）點A的坐標為　　；點B的坐標為　　；

（2）求OC的長度，并求出此時直線BC的表達式；

（3）直線BC上是否存在一點M，使得△ABM的面積與△ABO的面積相等？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖是我們常見的基本圖形，我們可以稱之為“8”字形“8”字形有一個重要的性質如下：

利用這個性質并結合你所學的知識解決以下問題：

如圖，，，直接寫出的度數為______；

如圖，若BN、DN分別是、的角平分線，BN與DN交于點N、且，，求的度數；

如圖，若AM、BN、CM、DN分別是、、和的角平分線，AM與CM、BN交于點M、G，DN與BN、CM交于點N、H，且，求的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

像、、……兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式.例如與，與，與等都是互為有理化因式.

在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號。

例如：；

解答下列問題：

（1）與 互為有理化因式，將分母有理化得

（2）計算：

（3）觀察下面的變形規(guī)律并解決問題：

①，，，……若為正整數，請你猜想

②計算：

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C．

（1）畫出△A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標；

（2）求在旋轉過程中，△ABC所掃過的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】景觀大道要進行綠化改造，已知購買A種樹苗3棵，B種樹苗4棵，需要370元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗2棵，需要430元

（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）現需購買這兩種樹苗共100棵，要求購買這兩種樹苗的資金不超過5860元，求最多能購買多少棵A種樹苗？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)對參加2019年中考的300名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖.

請根據圖表信息回答下列問題：

(1) __________， __________；

(2)將頻數分布直方圖補充完整；

(3)若視力在4.9以上(含4.9)均為正常，據以上信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圖中小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關于點G為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形頂點上．

（1）畫出位似中心點G；

（2）若點A、B在平面直角坐標系中的坐標分別為（﹣6，0），（-3，2），點P（m，n）是線段AC上任意一點，則點P在△A′B′C′上的對應點P′的坐標為　　．

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