【題目】按要求解答下列各題:
(1)化簡:;
(2)解分式方程:;
(3)已知關(guān)于x的方程有一個(gè)正數(shù)解,求m的取值范圍.
【答案】(1)-1;(2)x=-0.25;(3)m<6且m≠3..
【解析】
(1)分式的混合運(yùn)算,先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面的.
(2)解分式方程的步驟:①去分母;②求出整式方程的解;③檢驗(yàn);④得出結(jié)論.
(3)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有正數(shù)解,確定出m的范圍即可.
(1)原式=
=
=
=
=﹣1;
(2)
去分母,可得
(x+1)2+x﹣2=(x﹣2)(x+1),
解得x=﹣,
檢驗(yàn):當(dāng)x=﹣時(shí),(x﹣2)(x+1)≠0,
∴x=﹣是原方程的解;
(3)去分母得:x﹣2x+6=m,
解得:x=6﹣m,
由分式方程有一個(gè)正數(shù)解,得到
6﹣m>0,且6﹣m≠3,
解得:m<6且m≠3,
故m的取值范圍為:m<6且m≠3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F,若BF=12,AB=10,則AE的長為( )
A.13
B.14
C.15
D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“2018年西安女子半程馬拉松”的賽事有兩項(xiàng):A“女子半程馬拉松”;B、“5公里女子健康跑”.小明對部分參賽選手作了如下調(diào)查:
調(diào)查總?cè)藬?shù) | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
參加“5公里女子健康跑”人數(shù) | 18 | 45 | 79 | 120 | 160 | b |
參加“5公里女子健康跑”頻率 | 0.360 | a | 0.395 | 0.400 | 0.400 | 0.400 |
(1)計(jì)算表中a,b的值;
(2)在圖中,畫出參賽選手參加“5公里女子健康跑“的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)從參賽選手中任選一人,估計(jì)該參賽選手參加“5公里女子健康跑”的概率(精確到0.1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D為AB中點(diǎn).∠GDH=90°,∠GDH繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DG,DH分別與邊AC,BC交于E,F兩點(diǎn).下列結(jié)論:①AE+BF=AC,②AE2+BF2=EF2,③S四邊形CEDF=S△ABC,④△DEF始終為等腰直角三角形.其中正確的是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形網(wǎng)格中,小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上的三角形叫做格點(diǎn)三角形.小華已在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了格點(diǎn)△ABC.請你在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)不同的格點(diǎn)三角形,使得三個(gè)網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形都相似(不包括全等).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.
①李明同學(xué)做了如圖乙的輔助線,將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,如圖乙所示,連接PP′,從而問題得到解決.你能說明其中理由并完成問題解答嗎?
②如圖丙,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,BP=,PC=1;求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在進(jìn)行二次根式化簡時(shí),我們有時(shí)會碰上如,,一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡:==,==,===-1,還可以用以下方法化簡:====-1.以上這種化簡的方法叫做分母有理化.(1)請化簡=________;(2)若a是的小數(shù)部分則=________;(3)矩形的面積為3+1,一邊長為-2,則它的周長為________;(4)化簡+++…+.
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