【題目】如圖,已知直線AQx軸負半軸交于點A,與y軸正半軸交于點Q,QAO=45°,直線AQy軸上的截距為2,直線BEy=-2x+8與直線AQ交于點P

(1)求直線AQ的解析式;

(2)在y軸正半軸上取一點F,當四邊形BPFO是梯形時,求點F的坐標.

(3)若點Cy軸負半軸上,點M在直線PA上,點N在直線PB上,是否存在以QC、M、N為頂點的四邊形是菱形,若存在請求出點C的坐標;若不存在請說明理由.

【答案】(1)直線AQ的解析式為y=x+2;(2)F(0,4);(3)存在,C(0,)或C0-10

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求出直線AQ的解析式;

(2)先求出直線AQ和直線BE的交點P的坐標,由PFx軸可知F橫坐標為0,縱坐標與點P的縱坐標相等;

(3)CQ為菱形的對角線與CQ是菱形的一條邊兩種情況討論.

解:(1)設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+b,

∵直線AQy軸上的截距為2,

b=2,

∴直線AQ的解析式為y=kx+2,

OQ=2,

RtAOQ中,∠OAQ=45°,

OA=OQ=2,

A(-2,0),

-2k+2=0,

k=1,

∴直線AQ的解析式為y=x+2;

(2)由(1)知,直線AQ的解析式為y=x+2

∵直線BEy=-2x+8,

聯(lián)立①②解得,

P(2,4),

∵四邊形BPFO是梯形,

PFx軸,

F(0,4);

(3)設(shè)C(0,c),

∵以Q、CM、N為頂點的四邊形是菱形,

①當CQ是對角線時,CQMN互相垂直平分,

設(shè)C(0,c),

CQ的中點坐標為(0,),

∴點M,N的縱坐標都是,

M,),N,),

+=0,

c=-10,

C(0,-10),

②當CQ為邊時,CQMNCQ=MN=QM,

設(shè)Mm,m+2),

Nm,-2m+8),

|3m-6|=2-c=|m|,

m=m=

c=c=(舍),

,

(0,)或C(0,-10).

練習冊系列答案
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(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元?
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(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元,為打開B款汽車的銷路,公司決定每售出一輛B款汽車,返還顧客現(xiàn)金a萬元,要使(2)中所有的方案獲利相同,a值應(yīng)是多少?此時,哪種方案對公司更有利?

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如圖,點AO,B在同一條直線上,OD,OE分別平分∠AOC和∠BOC

(1)求∠DOE的度數(shù);

(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度數(shù).

解:(1)如圖,因為OD是∠AOC的平分線,

所以∠COD=AOC

因為OE是∠BOC的平分線,

所以∠COE=

所以∠DOE=COD+   =(AOC+BOC)=AOB=   °.

(2)(1)可知

BOE=COE=   ﹣∠COD=   °.

所以∠AOE=   ﹣∠BOE=   °.

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【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)軸上2與﹣1所對的兩點之間的距離:|2(1)|=3;

在數(shù)軸上﹣23所對的兩點之間的距離:|23|=5;

在數(shù)軸上﹣3與﹣1所對的兩點之間的距離:|(1)(3)|=2

歸納:在數(shù)軸上點AB分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點之間的距離AB=|ab||ba|

回答下列問題:

(1) 數(shù)軸上表示數(shù)x1的兩點之間的距離表示為   ;數(shù)軸上表示數(shù)x   的兩點之間的距離表示為|x+2|;

(2)請你在草稿紙上畫出數(shù)軸,當表示數(shù)x的點在﹣23之間移動時,|x3|+|x+2|的值總是一個固定的值為:   

(3)繼續(xù)請你在草稿紙上畫出數(shù)軸,探究當x=_______時,|x-3|+|x+2|=7.

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