【題目】如圖所示,已知射線 DM與直線AB交于點(diǎn)A,線段EC與直線AB交于點(diǎn)C,AB∥DE.
(1)當(dāng)∠MAC=100°,∠BCE=120°時(shí),把EC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)多大角度(所求角度小于180°)時(shí),可判定MD∥EC?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種方案,并畫出草圖;
(2)若將EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí),點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好重合,請(qǐng)畫出草圖,并在圖中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角各兩對(duì)(先用數(shù)字標(biāo)出角,再回答).
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的判斷,只要把EC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使∠ACE=∠MAC=100°或∠CED=∠EDM=100°即可得MD∥EC;
(2)先根據(jù)題意畫出草圖,再根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角的概念分別找出兩對(duì)角即可.
(1)方案1:把EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°時(shí),可判定MD∥EC,如圖①;
方案2:把EC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)140°時(shí),可判定MD∥EC,如圖②.
(2)如圖③,同位角:∠3與∠5,∠4與∠5;內(nèi)錯(cuò)角:答案不唯一,如∠1與∠6,∠2與∠5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AQ與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)Q,∠QAO=45°,直線AQ在y軸上的截距為2,直線BE:y=-2x+8與直線AQ交于點(diǎn)P.
(1)求直線AQ的解析式;
(2)在y軸正半軸上取一點(diǎn)F,當(dāng)四邊形BPFO是梯形時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上,點(diǎn)M在直線PA上,點(diǎn)N在直線PB上,是否存在以Q、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,若存在請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在計(jì)算3(4+1)(42+1)時(shí),把3寫成(4﹣1)后,發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算:3(4+1)(42+1)=(4﹣1)(4+1)(42+1)=(42﹣1)(42+1)=(42)2﹣12=256﹣1=255.請(qǐng)借鑒該同學(xué)的方法計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)=______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD邊上一點(diǎn),DE= AD(n為大于2的整數(shù)),連接BE,作BE的垂直平分線分別交AD,BC于點(diǎn)F,G,F(xiàn)G與BE的交點(diǎn)為O,連接BF和EG.
(1)試判斷四邊形BFEG的形狀,并說明理由;
(2)當(dāng)AB=a(a為常數(shù)),n=3時(shí),求FG的長(zhǎng);
(3)記四邊形BFEG的面積為S1 , 矩形ABCD的面積為S2 , 當(dāng) = 時(shí),求n的值.(直接寫出結(jié)果,不必寫出解答過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,點(diǎn)E在BC邊上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D, AB=AD.
(1)試說明△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合,求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三角形ABC中,AC=4 cm,BC=3 cm,將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,若AE=8 cm,DB=2 cm.
(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng);
(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】六一前夕,某幼兒園園長(zhǎng)到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝,每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元,用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.
求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?
該服裝A品牌每套售價(jià)為130元,B品牌每套售價(jià)為95元,服裝店老板決定,購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套,兩種服裝全部售出后,可使總的獲利超過1200元,則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】宜賓是國(guó)家級(jí)歷史文化名城,大觀樓是標(biāo)志性建筑之一(如圖①).喜愛數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉查資料得知:大觀樓始建于明代(一說是唐代韋皋所建),后毀于兵火,乾隆乙酉年(1765年)重建,它是我國(guó)目前現(xiàn)存最高大、最古老的樓閣之一.小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量大觀樓的高度.如圖②,他利用測(cè)角儀站在B處測(cè)得大觀樓最高點(diǎn)P的仰角為45°,又前進(jìn)了12米到達(dá)A處,在A處測(cè)得P的仰角為60°.請(qǐng)你幫助小偉算算大觀樓的高度.(測(cè)角儀高度忽略不計(jì), ≈1.7,結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC,D、E、F 分別為 AB、BC、AC 上的點(diǎn),且BD=CE,∠DEF=∠B.
(1)求證:∠BDE=∠CEF;
(2)當(dāng)∠A=60°時(shí),求證:△DEF 為等邊三角形.
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