Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系坐中，已知點(diǎn)，，，

（1）畫出，并作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；

（2）直接寫出的坐標(biāo)；

（3）在軸上存在點(diǎn)，使，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）；（3）（-2,0）.

【解析】

（1）根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)作出△ABC，然后作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求出的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)C作AB的平行線，交x軸于點(diǎn)P，根據(jù)平行線之間的距離處處相等和同底等高可知，此時(shí)，即點(diǎn)P即為所求，然后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出直線CP的解析式，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，作出△ABC，然后作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，如下圖所示：△ABC和即為所求；

（2）∵點(diǎn)B和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）過點(diǎn)C作AB的平行線，交x軸于點(diǎn)P，根據(jù)平行線之間的距離處處相等

可知：點(diǎn)C到AB的距離＝點(diǎn)P到AB的距離

根據(jù)同底等高可知：，即點(diǎn)P即為所求

設(shè)直線AB的解析式為：y=ax＋b

將，代入，得

解得：

∴直線AB的解析式為y=-x＋2

∵CP∥AB

可設(shè)直線CP的解析式為y=-x＋c

將代入，得

1=3＋c

解得：c=-2

∴直線CP的解析式為y=-x-2

將y=0代入，解得：x=-2

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,0）