如圖,△ABC是一個(gè)等腰三角形,直角邊的長(zhǎng)度是1米,現(xiàn)在以點(diǎn)C為圓心,把三角形ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,那么,AB邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過的面積是( 。┢椒矫祝
分析:過C作CE⊥AB,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到以點(diǎn)C為圓心,把三角形ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△DAC,兩個(gè)三角形組成一個(gè)等腰直角三角形ABD;由于A與B離C點(diǎn)最遠(yuǎn),點(diǎn)E離C點(diǎn)最近,則AB邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過的面積為弧EF、BE、弧BAD、FD所圍成的圖形面積,然后根據(jù)圓的面積公式、三角形的面積公式以及扇形的面積公式計(jì)算即可.
解答:解:如圖,過C作CE⊥AB△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到△DAC,CF為CE的對(duì)應(yīng)線段,
∵△ABC是一個(gè)腰為1的等腰直角三角形,
∴AB=
2
AB=
2
,
∴CE=
1
2
AB=
2
2
,
∵AB邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過的面積為弧EF、BE、弧BAD、FD所圍成的圖形面積,
∴AB邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過的面積=半圓BD的面積-△CBE的面積-△CFD的面積-扇形CEF的面積
=
1
2
π•12-2•
1
2
2
2
2
2
-
90•π•(
2
2
) 2
360

=(
3
8
π-
1
2
)米2
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等,即對(duì)應(yīng)相等相等,對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積公式.
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2、如圖,△ABC是一個(gè)等邊三角形,它繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),可以與等邊△ABD重合,則這樣的點(diǎn)P有
3
個(gè).

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精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,BB1是△ABC的高,B1B2是△ABB1的高,B2B3是△AB1B2的高,B3B4是△AB2B3的高,…Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高
(1)求BB1的長(zhǎng);
(2)填空:B1B2的長(zhǎng)為
 
,B2B3的長(zhǎng)為
 

(3)根據(jù)(1)、(2)的計(jì)算結(jié)果,猜想寫出Bn-1Bn的值(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù)).

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精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是一個(gè)圓錐的左視圖,其中AB=AC=5,BC=8,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是
 

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(2013•懷柔區(qū)一模)如圖,△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,AD0⊥BC,垂足為點(diǎn)D0.過點(diǎn)D0作D0D1⊥AB,垂足為點(diǎn)D1;再過點(diǎn)D1作D1D2⊥AD0,垂足為點(diǎn)D2;又過點(diǎn)D2作D2D3⊥AB,垂足為點(diǎn)D3;…;這樣一直作下去,得到一組線段:D0D1,D1D2,D2D3,…,則線段D1D2的長(zhǎng)為
3
4
3
4
,線段Dn-1Dn的長(zhǎng)為
(
3
2
)n
(
3
2
)n
(n為正整數(shù)).

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