Question

（2013•懷柔區(qū)一模）如圖，△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD₀⊥BC，垂足為點(diǎn)D₀．過(guò)點(diǎn)D₀作D₀D₁⊥AB，垂足為點(diǎn)D₁；再過(guò)點(diǎn)D₁作D₁D₂⊥AD₀，垂足為點(diǎn)D₂；又過(guò)點(diǎn)D₂作D₂D₃⊥AB，垂足為點(diǎn)D₃；…；這樣一直作下去，得到一組線段：D₀D₁，D₁D₂，D₂D₃，…，則線段D₁D₂的長(zhǎng)為

3

4

，線段D_n-1D_n的長(zhǎng)為

(

3

2

)n

（n為正整數(shù)）．

Answer 1

分析：由三角形ABC為等邊三角形，AD₀⊥BC，利用等邊三角形的性質(zhì)及三線合一得到BD₀=1，∠B=60°，再由D₀D₁⊥AB，得到∠D₁D₀B=30°，利用銳角三角函數(shù)定義求出D₁D₀的長(zhǎng)，同理求出D₁D₂的長(zhǎng)，依此類推得出D_n-1D_n的長(zhǎng)．

解答：解：∵△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD₀⊥BC，
∴BD₀=1，∠B=60°，
∵D₀D₁⊥AB，
∴∠D₁D₀B=30°，
∴D₁D₀=BD₀cos∠D₁D₀B=

3

2

，
同理∠D₀D₁D₂=30°，D₁D₂=D₁D₀cos∠D₀D₁D₂=（

3

2

）²=

3

4

，
依此類推，線段D_n-1D_n的長(zhǎng)為（

3

2

）ⁿ．
故答案為：

3

4

；（

3

2

）ⁿ

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．