Question

7．如圖，直線y=-2x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將線段OA分成n段，分點(diǎn)分別為P₁，P₂，P₃，…，P_n-1，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)T₁，T₂，T₃，…，T_n-1，用S₁，S₂，S₃，…，S_n-1分別表示Rt△T₁OP₁，Rt△T₂P₁P₂，…，Rt△T_n-1P_n-2P_n-1的面積，則當(dāng)n=2015時(shí)，S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=$\frac{2015}{4032}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出點(diǎn)T₁，T₂，T₃，…，T_n-1各點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形的面積得出S₁、S₂、S₃、…、S_n-1，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵P₁，P₂，P₃，…，P_n-1是x軸上的點(diǎn)，且OP₁=P_1P2=P_2P3=…=P_n-2P_n-1=$\frac{1}{n}$
分別過(guò)點(diǎn)p₁、p₂、p₃、…、p_n-2、p_n-1作x軸的垂線交直線y=-2x+2于點(diǎn)T₁，T₂，T₃，…，T_n-1，
∴T₁的橫坐標(biāo)為：$\frac{1}{n}$，縱坐標(biāo)為：2-$\frac{2}{n}$，
∴S₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{n}$×（2-$\frac{2}{n}$）=$\frac{1}{n}$（1-$\frac{1}{n}$），
同理：S₂=$\frac{1}{n}$（1-$\frac{2}{n}$），
S₃=$\frac{1}{n}$（1-$\frac{3}{n}$），
…
S_n=$\frac{1}{n}$（1-$\frac{n-1}{n}$），
∴S₁+S₂+S₃+…+S _n-1=$\frac{n-1}{2n}$，
∵n=2016，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₅=$\frac{2015}{4032}$．

故答案為$\frac{2015}{4032}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意得出T點(diǎn)縱坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出S的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．