Question

一次函數(shù)y₁=kx+b與y₂=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0，②a＞0，③b＞0，④當(dāng)x＞3時y₁＜y₂，正確的個數(shù)有________（填序號）．

Answer 1

①③④
分析：根據(jù)一次函數(shù)y₁=kx+b與y₂=x+a的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b，a的取值范圍，從而求解．
解答：由一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
又由k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k＜0，①正確．
再由圖象過一、二象限，即直線與y軸正半軸相交，所以b＞0，③正確．
由一次函數(shù)y₂=x+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以a＜0，②錯誤．
當(dāng)x＞3時，一次函數(shù)y₁=kx+b在y₂=x+a的圖象的下方，故y₁＜y₂，④正確．
故正確的有①③④．
點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點(diǎn)；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．