Question

如圖，A（-3，n）、B（2，-3）是一次函數y₁=kx+b的圖象和反比例函數y₂=

m

x

的圖象的兩個交點
①求反比例函數的解析式；
②求直線y₁=kx+b與x軸的交點C 的坐標；
③直接寫出當y₁＞y₂時，x的取值范圍？

Answer 1

分析：（1）把B（2，-3）代入反比例函數y₂=

m

x

即可得到k的值為-6；
（2）先把A（-3，n）代入y₂=-

6

x

確定n的值，然后把A（-3，2）、B（2，-3）分別代入一次函數y₁=kx+b得到關于k、b的方程組，再解方程組即可；
（3）觀察圖象得到當x＜-3或0＜x＜2時，一次函數y₁的圖象都在反比例函數y₂的圖象的上方，即y₁＞y₂．

解答：解：（1）把B（2，-3）代入反比例函數y₂=

m

x

得m=-3×2=-6，
∴反比例函數的解析式y₂=-

6

x

；

（2）把A（-3，n）代入y₂=-

6

x

得，-3×n=-6，解得n=2，
∴點A的坐標為（-3，2），
把A（-3，2）、B（2，-3）分別代入一次函數y₁=kx+b得，-3k+b=2，2k+b=-3，解得k=-1，b=-1，
∴直線函數的解析式為y₁=-x-1，
令y=0，則-x-1=0，解得x=-1，
∴C點坐標為（-1，0）；

（3）x＜-3或0＜x＜2．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：同時滿足反比例函數的解析式和一次函數的解析式的點的坐標為它們圖象的交點坐標．也考查了待定系數法求函數的解析式以及坐標軸上點的坐標特點．